不连续位移法解弹性力学平面问题

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第】8卷第3期河海大学学报V0I．18NO-31990年5月JOURNALOFHOHAIUNIVERSITYM-y1990不连续位移法解弹性力学平面问题徐汉忠(工程力学系)摘要本文讨论了间接边界元法中的不连续位咎法的一些问题}蛤出了不连续位移基本解和开尔文基本解的关系1分析了传统的不连续位移法解弹性力学平面问题精度低的原因，提出了将不连续位移作用在域外的断续附设边界上的方法．理论分析和算例表明该方法匏大大提高精度+同时j丕匏应用于含有夹层的由多种材料组成的地基计算．关

2、键词不连续位移洼，问接边界元法I弹性力学问题}附设边界l不连续位移基本解文献[1，2]详细阐述了虐荷载法和不连续位移法两种间接边界元法．对于不连续位移基本解，至今没有在公开文献上找到．故下面先给出该基本解和开尔文解的一般关系式，限千篇幅，删去了证明．设开尔文基本解中的位移用符号(P．0)表示．应力用略(尸，0)表示．不连续位移基本解中的位移用’(P，0)表示，应力用略’(P，0)表示．基本解中的第一十下标茌开尔文基本解中为单位力作用方向，在不连续位移基本解中为不连续位移方向I第二十下标t为位移方向，i为应力作用面，

3、第三十下标J为应力作用方向．P为观察点，0为源点(单位力或不连续位移作用点)．两种基本解的一般关系可阐述为：开尔文解中在原点作用=1引起的应力为不连续位移基本解中在原点作用=1引起的位移以，开尔文解中在原点作用．=l引起的应力为不连续位移基本解中在原点作用DI=1引起的位移￡，，，开尔文解中在原点作用=1引起的应力为不连续位移基本解中在原点作用D-=1引起的位移．开尔文解中在原点作用=1引起应力为不连续位移基本解中在碌点作用D，一1引起的位移￡，．．其中，D。为集中不连续位移．对于平面应变问题，两种基本解的关系式为

4、U’=a=一Kd-2~)+2z'lv2]￡，；。一一一K,z／r(1—2p)+2，／]I⋯㈩u；‘=，=一K,x／r一(1—2)+2]I～U’一o．m=一Kty?(1一2,u)+z~lr]J其中f(．=1／[4(1一p)]；p为泊橙比．收稿日期i988-0901维普资讯http://www.cqvip.com第l8卷第3期橡投患羊连续位移溘饵弹性力学平面伺题57由几何方程和物理方程可由上面的位移场求出应力场，它们是：吒·=一2G等一)。=一2G专一)1—2G等一)．嚅‘—2GE(古-4-一萼)}(2)=一2G一)，

5、=一2G等一)l上面所讨论的间断位移是指两个，面(，一O+，，一O一)的位移之差．2采用断续附设边界的不连续位移法不连续位穆法将求解域嵌入到无限大区域中，然后在无限大区域中的隶解域边界上作用虚拟的不连续位移．该方法为传统的不连续位移法．又称为奇异不连续位移法．该方法的精度较低，为提高精度，拟将虚拟的不连续位移作用在研究域外的附设边界上．设欲求解问题的区域用表示，其边界用s表示．另无限大平面区域中有一条曲线，表示欲研究的问题的边界s在该无限太平面嚣域中的位置，称之为相应线，并仍用符号s表示．将相应线离散成Ⅳ个首尾相接

6、的直线段，即边界单元．每个单元都沿自己单元的外法线方向外推距离而得到断续附设边界0，如图i所示．设相应线8上一个典型的单元用大写字母倒如J表示，0上和J单元相对应的单元用小写j表示．在附设边界C的各单元上作用上未知的沿单元切向和法向的不连续位移，圈l离散镬型它们在单元上为常蠹，世各单元各不相同，对J单元，该不连续位移用J){表示．无限大平面在2N个未知的虚拟不连续位移共同作用下在I单元中点产生的应力和位移分别为，_∑删-4-∑21：：}lr3)=∑删十∑北J一】一1=∑-f-∑鼬1：}I㈨『_∑删÷∑础JJ—l。J

7、一】其中，，：，：分别为，单元中点切向应力，法向应力，切向位移，法向位移·^缸(，m=s，n)表示J单元上以=1在，单元中点f方向引起的应力}(f，m=s，4)表示J单元上=1在，单元中点￡方向引起的位移．由于无限大平面区域中作用单位集中不连续位移的基本解为已知，所以=1和删一1作用下引起任一点的应力和位移髓由基本解积分得，故系数^2和磁i均能求得而为已知．(略)利用给定的边界条件和(3)(4)式，我们能得到求解虚设的不连续位移的方程组，假如，单元中点给定了沿边界切向s和法向n的位移=()，=(u：)n，则由(d)

8、得两个方程：维普资讯http://www.cqvip.com河海大学学报1990年5月(u：)∑删+∑删1：：}(5)()。=∑删+∑删J假如，单元中点给定了应力，或都分位移和都分应力，则相应的方程也能同上建立(略)，对J从1到Ⅳ都建立方程，就得到含有2Ⅳ个未知不连续位移的2Ⅳ个代数方程，解之得2Ⅳ个不连续位移和D{(，一1，2，⋯，N)．由这2Ⅳ个不连续位