一元二次方程导学案12_Microsoft_Word_文档.doc

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1、7.1一元二次方程导学案学习目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。学习重点难点1、一元二次方程的概念和一般形式.2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.教学过程一、预习内容1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2．问题2学校图书

2、馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢?整式方程：____________________________________________________一元一次方程：____________________________________________________一元二次方程特征：（1）__________________

3、________（2）_________________________（3）_______________________________二、学习内容一元二次方程的概念:________________________________________概念巩固练习例1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）一元二次方程的一般形式任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。注意：（1）其中叫做_________，叫做___________；叫做__

4、______，叫做________________叫做__________________(2)为什么要a≠0;若a=0并且b≠0则它是_______________(3)当a≠0时ax2＋bx＋c＝0；ax2＋c＝0；ax2＋bx＝0；ax2＝0；均为一元二次方程例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83）说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数

5、、常数项都是包括符号的。例3：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。三、本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。四、练习1

6、、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x(x-1)=3(x-5)-42、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？7.2用配方法解一元二次方程导学案（一）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、预习内容1、什么是一元二次方程？将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）（1）（3）a)如果那么x

7、叫做a的______,记作________;如果,那么记作________;3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根二、学习内容问题如何解方程：x2＝4根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2即根据平方根的定义，得x2＝4x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2，x2=－2这种解一元二次方程的方法叫做____________。例1解下列方程：（1）x2＝2（2）4x2－1＝0注：形如方程（k___）可变形为x2＝k(k____)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个_____数，可用直接

8、开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵2（x－1）2－4=0⑶12（3－x）2－3=0注：形如的方程的解法。（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变