一元二次方程导学案12_Microsoft_Word_文档.doc

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1、2.1一元二次方程的导学案（1）一、一元二次方程的概念:1、方程的两边都是整式，只含有未知数（一元），并且未知数的是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)3、一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。4、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)①（x-1）(2x+1)=3②③④5、一元二次方程的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。6、若关于X的方程是一元二次方程，

2、则的取值范围___________。二、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？（1）（2）（3）3x2=0（4）（5）（6）（7）二、请你来试一试：问题1、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。25问题2、若关于x的方程是一元二次方程，则m=。三、能力提升:㈠补充练习：1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。其中是一元二次方程的有。2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A任何实数BCD4、一个等腰直角三角形，斜边比直

3、角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为，化为一般形式为。5、4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为，化为一般形式为。6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为，化为一般形式为。7、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为，化为一般形式为。252.2一元二次方程的解法导学案（1）一、预习内容1、

4、什么是一元二次方程？将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）（2）（3）2、如何解方程x2＝4，什么是方程的根？二、学习内容例1解下列方程：（1）x2＝2（2）4x2－1＝0注：形如方程（k___）可变形为x2＝k(k____)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个_____数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵2（x－1）2－4=0⑶12（3－x）2－3=0注：形如的方程的解法。（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的

5、平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。25（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。三、练习1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，

6、得2x+3=±5,x1=1;x2=-44、解下例方程(1)4x2=9(2)3(2x+1)2=12（3）45－x2＝0；（4）12y2－25＝0；（5）16x2－25＝0.（6）4x2－1＝0(7)81(x-2)2=16；(8)(2x+1)2=25；252.2一元二次方程的解法导学案（2）一、预习内容1.请说出完全平方公式。（a＋b）2=（a-b）2=2.用直接开平方法解下例方程：（1）（2）3、通过类比的思想，思考如何解下例方程：二、学习内容问题1、请你思考方程与有什么关系，如何解方程呢？问题2、能否将方程转化为（的形式呢？例题1解方程（1）－x＋3＝0.（2）2x2-3

7、x+6=0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、先把方程化成一般形式，并且二次项系数化为1再把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、方程右边是非负数时可利用直接开平方法求解。思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？例题2将下列各进行配方：⑴＋8x＋_____＝（x＋_____）2⑵－5x＋_____＝（x－_____）2⑶－2.5x＋_____＝（x－____）2⑷2－6x＋_____＝（x－____）225三、练习1、填空：（1）x2+6x+