不确定度应用举例.doc

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1、不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1用量程为25mm的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：12345679.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517求的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。【解】7次测量的算术平均值为A类不确定度的分量为B类不确定度分量为，所以计算结果表明，的真值以的置信概率落在区间内。例2用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272，15.276，15.268，15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm），

2、求合成不确定度。【解】计算9次测量的算数平均值为，在计算合成不确定度前要先计算不确定度分量。由于是多次测量，存在统计不确定度，因此它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（）为估计的误差极限值，则5合成不确定度为二、间接测量的不确定度计算例1用单摆测重力加速度的公式为。用最小读数为的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001,2.004,1.997,1.998,2.000(单位为s)；用II级钢卷尺测摆长一次，。试求重力加速度g及合成不确定度，并写出结果表达式。（注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表是超前

3、或滞后造成的最大误差是0.5s；II钢卷尺测量长度L（单位是m）的示值误差为，由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限值为）。【解】（1）先计算（2）计算直接测量量摆长的不确定度摆长只测了一次，只考虑B类不确定度。因II级钢卷尺的仪器误差为示值误差；，即示值误差相应的不确定度是与测量时卷尺不能对准两端造成的误差相应的不确定度是故，相对不确定度（3）计算直接测量量的周期的不确定度5T的A类不确定度T的B类不确定度有两个分量，一个与仪器的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，分别是因比小的多可略去，故合成不确定度，相对不确定度（4）计

4、算间接测量量重力加速度的不确定度由于g与,T的关系是乘除关系，用相对不确定度传播公式较为简单，有（5）写出结果表达式例2测量圆柱体的密度；天平的分度值（即感量）：10mg圆柱体的质量（用天平称一次）：m=84.860g＋6mg＝84.866g（铜）或m＝78.220g＋1mg＝78.211g（铁）σm=5mg∴5游标尺的分度值：0.02mm游标尺的零点读数：0.00mm记录：圆柱体尺寸单位：mm项目测量次数圆柱体直径di圆柱体高度hi129.4814.86229.4814.84329.5014.82429.4814.84529.5214.86629.521

5、4.84平均值29.5014.84修正值-x029.5014.84A类不确定高度S0.020.015B类不确定高度u0.020.02总不确定高度0.030.03直径：mm高：mm(kg/m3)(kg/m3)圆柱体的密度的平均值不确定度：先算再算：(kg/m3)(kg/m3)密度测量结果表示：(kg/m3)(kg/m3)例2．测量金属圆环的体积5用游标卡尺测量以下各量内径＝2.880±0.004（cm），外径＝3.600±0.004（cm）,厚度h＝2.575±0.004（cm）。试求环的体积V和测量结果。[解]：环体积公式为（1）环体积的近似真实值为（2）

6、首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分则相对不确定度为（3）总合成不确定度为（4）环体积的测量结果为V＝9.440.08通常约定不确定度最多用两位数字表示，且仅当首位为或时保留两位。尾数采用“只进不舍”的原则，在运算过程中只需取两位数字计算即可。5