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时间:2020-04-05
《高中数学-课时作业11解析及答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后作业(十一)一、选择题1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b( )A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)3.若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-24.△ABC的三内角A、
2、B、C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( )A.B.C.D.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.设向量a,b满足
3、a
4、=2,b=(2,1),则“a=(4,2)”是“a∥b”成立的是( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题7.已知同时作用于某物体同一点
5、的三个力对应向量分别为f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3),为使该物体处于平衡状态,现需在该点加上一个力f4,则f4=________.8.在△ABC中,若点D是边AB上靠近点B的三等分点,若=a,=b,则等于________.9.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________.三、解答题10.设坐标平面上有三点A,B,C,i,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量=i-2j,=i+mj,那么是
6、否存在实数m,使A,B,C三点共线.11.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且=+t(t∈R),问:(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.12.如下图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA、OB上的动点,且P,G,Q三点共线.(1)设=λ,将用λ,,表示;(2)设=x,=y,证明:+是定值.解析及答案一、选择题1.【解析】 ∵a+b=(0,1+x2),∴a+b平行于y轴.【答案】 C2.
7、【解析】 4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),设向量c=(x,y),依题意,得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.【答案】 D3.【解析】 ∵a=(1,2),b=(-3,0),∴2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又∵(2a+b)∥(a-mb),∴-1×2-4(1+3m)=0,∴m=-.【答案】 A4.【解析】 由p∥q知(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,∴cosC===,∴C=.【答案
8、】 B5.【解析】 =2=2(-)=2(-3,2)=(-6,4),=3=3(+)=3(-2,7)=(-6,21).【答案】 B6.【解析】 若a=(4,2),则
9、a
10、=2,且a∥b都成立;因a∥b,设a=λb=(2λ,λ),由
11、a
12、=2,知4λ2+λ2=20,∴λ2=4,∴λ=±2,∴a=(4,2)或a=(-4,-2).因此“a=(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件.【答案】 C二、填空题7.【解析】 由题意知f1+f2+f3+f4=0,∴f4=-f1-f2-f3=(2,1)+(3,-2)+(-4
13、,3)=(1,2).【答案】 (1,2)8.【解析】 ∵D是靠近点B的边AB上的三等分点,∴=,=+,且=-=b-a,∴=+=a+(b-a)=a+b.【答案】 a+b9.【解析】 由题意知=(-3,0),=(0,),则=(-3λ,),由∠AOC=30°知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,∴tan150°=,即-=-,∴λ=1.【答案】 1三、解答题10.【解】 法一 假设满足条件的m存在,由A,B,C三点共线,得∥,∴存在实数λ,使=λ,即i-2j=λ(i+mj),∴m=-2.∴当m=
14、-2时,A,B,C三点共线.法二 假设满足条件的m存在,根据题意可知i=(1,0),j=(0,1).∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)+m(0,1)=(1,m),由A,B,C三点共线,得∥,故1·m-1·(-2)=0,解得m=-2.∴当m=-2时,A,B,C三点共线.11.【解】 (1)∵O(0,0),A(1,2),B(4,5),∴=(1,2),=(3,3),=+t=(1+3t,2+3t).若P在x轴上,
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