高中数学-课时作业11解析及答案.pdf

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1、精品文档课后作业(十一)一、选择题1．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)3．若a＝(1，2)，b＝(－3，0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝()11A．－B.C．2D．－2224．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若

2、p∥q，则角C的大小为()πππ2πA.B.C.D.6323→→→→5．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，→则BC等于()A．(－2，7)B．(－6，21)C．(2，－7)D．(6，－21)6．设向量a，b满足

3、a

4、＝25，b＝(2，1)，则“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的是()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f＝(－2，－1)，f＝(－3，2)，12f＝(4，－3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f，则f＝_

5、_______．344→→→8．在△ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若CB＝a，CA＝b，则CD等于________．→→→9．已知A(－3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．三、解答题1。欢迎下载精品文档10．设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，→→若向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．→→→11．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x

6、轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．12．如下图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．→→→→→(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；→→→→11(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：＋是定值．xy解析及答案一、选择题1．【解析】∵a＋b＝(0，1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．【答案】C2。欢迎下载精品文档2．【解析】4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8，18)，设向量c＝(x，y)，依题意，得4a＋(3b－2a)＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18

7、＋y＝0，解得x＝4，y＝－6.【答案】D3．【解析】∵a＝(1，2)，b＝(－3，0)，∴2a＋b＝(－1，4)，a－mb＝(1＋3m，2)，1又∵(2a＋b)∥(a－mb)，∴－1×2－4(1＋3m)＝0，∴m＝－.2【答案】A4．【解析】由p∥q知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，a2＋b2－c2ab1π∴cosC＝＝＝，∴C＝.2ab2ab23【答案】B→→→→5．【解析】AC＝2AQ＝2(PQ－PA)＝2(－3，2)＝(－6，4)，→→→→BC＝3PC＝3(PA＋AC)＝3(－2，7)＝(－6，21)．【答案】B6．【解析】若a＝(4，2)，则

8、a

9、＝

10、25，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由

11、a

12、＝25，知4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4，2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．【答案】C二、填空题7．【解析】由题意知f＋f＋f＋f＝0，1234∴f＝－f－f－f＝(2，1)＋(3，－2)＋(－4，3)＝(1，2)．4123【答案】(1，2)→1→8．【解析】∵D是靠近点B的边AB上的三等分点，∴BD＝BA，3→→→→→→CD＝CB＋BD，且BA＝CA－CB＝b－a，→→1→121∴CD＝CB＋BA＝a＋(b－a)＝a＋b.333321【答案】a＋b33→→

13、→9．【解析】由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，3)，则OC＝(－3λ，3)，3。欢迎下载精品文档由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，333∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.－3λ33λ【答案】1三、解答题→→10．【解】法一假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得AB∥BC，→→∴存在实数λ，使AB＝λBC，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴m