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《《数学分析下册》期末考试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、____________________名姓____________________号学____________________级班-数学分析下册期末考试卷------一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）-------uu-xy-1、已知ue，则，，---xy-------du。---22--2、设L:xy4，则xdyydx。----L---2222=。线3、设L:xy9，则曲线积分（x+y）ds--L----bb--（x，y）的次序为。-4、改变累次积分dydx-f-ay----
2、22--5、设D：xyax，则dxdy=。---D----------得分阅卷人---二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3-分，---共15分）-封----------1、若函数（fx，y）在区域D上连续，则函数（fx，y）在D上的二重积分必存-------在。()------2、若函数（f（x，y）可微，则函数（fx，y）在点（px，y）连续。-x，y）在点p0000------()-------3、若函数（f（x，y）存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0)，则-x，y）在点p0
3、0密----必有f(x,y)f(x,y。)()--xy00yx00------4、第二型曲线积分与所沿的曲线L（A，B）的方向有关。()------5、若函数（fx，y）在点(x0,y0-)连续，则函数（fx，y）在点(x0,y0)必存在一阶------偏导数。()----------得分阅卷人---第1页共5页三、计算题（每小题9分，共45分）1、用格林公式计算曲线积分I(x2y)dxxy2dy，L其中L是圆周x2y2a22、计算三重积分(x2y22z)dxdydz，V其中V:x2y2z2a2。第2页共5页3、
4、计算第一型曲面积分IzdS，S其中S是上半球面x2y2z2R2（z0）。4、计算第二型曲面积分I，xdydzydzdxzdxdyS其中S是长方体V0,10,20,3的外表面。第3页共5页5、计算四个平面xyz1,x0,y0,z0所围成的四面体的体积。得分阅卷人四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分(exyxyexy)dxx2yexydy，L第4页共5页与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y)。2、证明：若函数（fx，y）在有界闭区域D上连续，则存在(,)D,使得f(x,y)df(,)DS，这
5、里SD是区域D的面积。D参考答案及评分标准一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、yexy；xexy；yexydxxexydy。2、8；3、54bXf(x,y)dy；5、a2。；4、dxaa4二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、○；2、○；3、×；4、○；5、×.三、计算题（每小题9分，共45分）1、解：由格林公式，有第5页共5页=I(y2x2)dxdy-----------------------------5分D:x2y2a2=r3drda4---
6、---------------------------------------------------------9分D:0ra,2022、解：作球面坐标变换：xrcossin,yrsinsin,zrcos，则J(r,,)r2sin且VV:0ra,0,02---------------------------------------------4分(x2y2z2)dxdydzVr2r2drdd6分V2adsindr4dr8分00r24a59分5、解：：Z222，（x，y）D：x2+y22.SRxyR3dS1zx2
7、zy2dxdyRdxdy----------------------------------5分R2x2y2IzdSDR2RR2x2y2dxdy------------8分Sx2y2=dxdyR3-----------------------------9分D4、解：用高斯公式，得第6页共5页I3dxdydz------------------------------------6分V=3123dz----------------------------------8分dxdy000=18------------
8、-------------------------------------9分解5、设D:0y1x,0x1，则所围成的四面体的体积V(1xy)dxdy-----------------------------------4分D=11xxy)dy---------------------------------6dx0(1分0=1----------------------
