《数学分析下册》期末考试卷及参考答案.docx

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1、数学分析下册期末模拟试卷及参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、已知ulnx2y2，u，u，则xydu。2、设L：x2y2a2，则xdyydx。Lx=3cost，22：（0t2），则曲线积分（x+y）ds=。、设3Ly=3sint.L、改变累次积分33的次序为。dy（x，y）dx4f2y5、设D：xy1，则(51)dxdy=。D得分阅卷人二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、若函数（fx，y）在点（px0，y0）连续，则函数（fx，y）点（px0，y0）必存在一阶偏导数。()2、若函数（fx，y）在点（px0，y0）可微，

2、则函数（fx，y）在点（px0，y0）连续。()（x，y）存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0)，则3、若函数（fx，y）在点p00必有fxy(x0,y0)fyx(0x,0y。)()、f(x,y)dxf(x,y)dx。()4L(A,B)L(B,A)5、若函数（fx，y）在有界闭区域D上连续，则函数（fx，y）在D上可积。()第1页共5页得分阅卷人三、计算题（每小题9分，共45分）1、用格林公式计算曲线积分I(exsiny3y)dx(excosy3)dy，AO其中AO为由A(a,0)到O(0,0)经过圆x2y2ax上半部分的路线。-----------------------

3、---------------线------2、计算三重积分(x2y2)dxdydz，V其中是由抛物面zx2y2与平面z4围成的立体。第2页共5页3、计算第一型曲面积分IdS，S其中S是球面x2y2z2R2上被平面za(0aR)所截下的顶部（za）。4、计算第二型曲面积分Iy(xz)dydzx2dzdx(y2xz)dxdy，S其中S是立方体V0,b0,b0,b的外表面。第3页共5页5、设D(x,y)x2y2R2.求以圆域D为底，以曲面ze(x2y2)为顶的曲顶柱体的体积。得分阅卷人四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分第4页共5页(x22yz)dx(2y2x)zdy2(z2，x

4、)ydzL与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。2、证明：若函数（fx，y）在有界闭区域D上连续，则存在(,)D,使得f(x,y)df(,)DS，这里SD是区域D的面积。D参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、x；y；xdxydy。2y2x2y2x2y2x2y2x2、2a2；3、543X；4、dxf(x,y)dy；5、2(51)。22二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、×；2、○；3、×；4、×；5、○.第5页共5页三、计算题（每小题9分，共45分）1、解：补上线段OA:y0,0xa与弧AO:x2y2a

5、x(y0)构成封闭曲线，由格林公式，有I(exsiny3y)dx(excosy3)dy(exsiny3y)dx(excosy3)dyOAAOOA----------------------------------------------------------------------------------------------6分=excosy(excosy3)dxdya80dx-----------------------------D:x2y2ax(y0)0分=3dxdy3a2------------------------------------------------------

6、--------------9分D82、解：作柱面坐标变换：xrcos,yrsin,zz，则J(r,,z)r且VV:r2z4,0r2,02---------------------------------------------4分(x2y2)dxdydzVr2rdrddz6分V224dr3drdz8分00r2329分3、解：：ZR2x2y2，（x，y）D：x2+y2R22.Sa3dS1zx2zy2dxdy第6页共5页RdxdyR2x2y2IdSRdxdy--------------------------4分R2x2SDy2作极坐标变换：xrcos，y=rsin，则J（r，）=r，且D：D

7、：0rR2a2，02IRrdrdR2Dr22R2a2=dRrdr-----------------------------------7分00R2r22R（R-a）----------------------------------------------9分4、解：用高斯公式，得I（y+0+x）dxdydz------------------------------------6分V=bbb--------