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1、浅谈数学教学中如何沟通知识之间内在的联系泗洪县孙园中学摘要：数学教育改革的核心是数学课程改革，数学课程改革的关键是数学课堂教学改革。无论是老帅还是学生，课堂对他们的影响都可谓十分深远。是课堂发展了学生独立的理解、思考和判断能力，是课堂促使了教师的专业成长。因此如何有效提高数学课堂教学效率，是每一个致力于数学教学的教帅所希望解决的。而课堂教学效率的提高应当是一个多元化的体系。本文是从提高课堂教学效率一个侧面，即课堂教学屮如何有效沟通知识之间的内在联系作出初步的探讨。关键词：数学教学沟通知识联系如何使数学知识之间上下沟通、左右逢源，使数学知识系统化、整体化，以达到提高数学教学的有
2、效性和在学生头脑屮建立一个完整的认知结构的H的。这个问题让大多数数学教师都绞尽脑汁，但最终都尽力而不尽人意。对于这一问题,本人也在实践屮不断探索、总结。现将儿点个人经验提出来，于大家共亨。一、运用逆向思维法沟通知识之间的内在联系。逆向思维教学法可以说是有效联系新旧知识最有效的教学方法，如果能够长期适吋地在教学屮运用，对于帮助学生沟通知识之间内在联系的作用是菲常显著的。例如在教学切线长定理吋，就可以利用课本屮切线长定理推导的例图，引导学生找出图屮所有的全等三角形，所有的和似三角形，所有的等腰三角形以及所有的垂直关系。这样一面可以使学生深化切线长定理，一面乂可以让学生与已学知识构
3、成联系，形成知识链条。这种利用现学的知识逆向思维回顾己学知识的教学，不仅能让学生迅速理解消化刚接受的知识，更能有利于学生构建系统的知识结构图，真止理解和剖析知识与知识之间的内在联系，形成细密的知识网络。二、运用正迁移规律沟通知识之间的内在联系。学生学习新知识，无不是建立在已有知识的基础之丄的。因此，运用正迁移规律，有利于沟通知识之间的内在联系。例如学习了和似三角形的有关知识，便可引导学生将其运用于测量河宽、测量山高等，这样让学生将所学理论知识迁移到生活实践屮，不但能巩固学生所学知识，而且还可培养学生分析问题和解决问题的能力。这样不但能使学生在学习吋触类旁通，举一反三，而且能使
4、师生在教学活动屮产生无穷的乐趣甚至有所创新。在数学教学屮，学习迁移的空间是非常广阔的，内容也极为丰富，对于沟通知识Z间的内在联系的作用也是极其有效的。教师在数学教学屮如何运用学习的正迁移规律指导学生的数学学习，是很有探索价值的。三、应用验算沟通知识之间的内在联系。数学验算是一种检验解题是否正确的有效方法，同样验算也是沟通知识乙间内在联系的有效途径。例如：解一元二次方程x2+4x-12=0时，学生可以用已学的知识（公式法、配方法、十字相乘法等解法）求出两根为沪2,x2=-6o但我们清楚，没有一个学生能保证答案一定正确。因此在这时我们因为指导学生将所求的解代入方程进行验算。这样既
5、能对所做题H的正确性进行检查，又能从另一个侧面使学生理解方程根的意义，从血有效地沟通数学知识Z间的内在联系。U!、运用一题多解、一题多变沟通知识之间的内在联系。数学教学Mt在全而系统地教给学生数学基础知识，提高学生的分析能力和解题能力。依靠“满堂灌”、“炒剩饭”和“题海战术”，学生既辛苦又厌烦，效果还不理想。若巧用一题多解与多变，不仅加深对各章节基础知识Z间的内在联系的理解，又开拓学生思路，有效地培养学生的解题能力，提高学生的数学素质，从而提高整体教学效果。例如在求比值和比例线段教学）I»,我们可以创设这样两个练习:1、己知鼻越=?,试求凹的值。b3b解法一：由于凹二纟+1,
6、因此只需求出巴的值即解决问题，由已知条件bbb很容易求得。..a-2b5.an5ea11.a+baf11.14•=-,…一—2二一。••一二——,…二一+1二——+1二——解法二可利用设比法来求值。・・・今=・—2b丄设53a+h\k+3k14~~bb3b3b3bb333k———=—=k,贝Ga—2h—5k,b=3k,解得o=llR,・53解法三：从己知条件和结论很容易想到利用合比性质来求值。.・a-2b_5.a一2b+3b5+3x3.a+/?_14•—,••—,••ob3b3b3解法四：由已知条件可以用含有b的代数式來表示a（或用含有a的代数式来表示b）,再代入求值。过程
7、略。上述几种不同的解法都是常用的方法，解这类题既能让学生熟练掌握比例性质的有关知识，又能有效帮助学生理解比例知识Z间的内在联系。2、已知°二6,Z?=3,d=-,且a、b、c、〃成比例，求（?值。23变形一：已知d=6,c=-,且/?是d和c的比例屮项，求/?值。23变形二已知三条线段长分别为3、b、C,其屮沪6,c=-,且方是d和c的2比例屮项，求线段b的长度。(注意b的取值)变形三：已知a=6,b=3,且b是d和C的比例屮项，求c值。变形四：若。：方二3：2,且b是d和c、的比例屮项，贝Ub：c的值
