浅谈数学与物理之间的联系

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1、广州市荔湾区新苗学校LiwanDistrictofGuangzhouXinmiaoschool教育教学研究论文题　　目：数学与物理学的联系作者姓名：王国华学校名称：广州市荔湾区新苗学校职位名称：物理教师二00八年十一月数学与物理学的联系——浅析数学知识在中学物理中的应用物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中利用数学工具进行分析。因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：“数理是一家”是有一定道理的。那么有那些数学知识与物理学有联系呢？主要是代数、三角

2、函数、平面几何、解析几何中曲线等数学知识与物理有相当大的联系。只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。下面就它们之间的联系，进行一些探讨。一、代数知识在中学物理中的应用在学习物理的过程中，往往需要进行代数运算，并通过代数运算得出一定的物理规律，这种形式在中学物理中应用最普遍，而其中在运动学中应用得最多。例1、   匀速直线运动中，平均速度公式：V=（Vt+V1）/2——①而平均速度公式：V=S/t——————②匀变速直线的加速度公式：a=(Vt+Vo)/t————③从

3、上述①～③式中消去V、Vt得：匀变速直线运动的位移公式：S=Vot+at²/2从上述①～③式中消去v、t得：匀变速直线运动的推导式：例2、匀变速直线运动中，在两段连续相等的时间T里，由运动点B，又运动到C，位移分别是S1和S2，如右图所示，试推导出2T这段时间的中点B的即时速度VB解：设A、B、C点的速度分别为VA、VB、VCVt=Vo+at得：VB=VA+aT————①VC=VB+aT————②由①～②式得：VB＝(VC+VA)/2而匀变速直线运动中平均速度：V=（VC+VA）/2=(S1+S2)/2T则VB=（S1+S2）/2T得出结论：在匀变速

4、直线运动中，时间中点的即时速度，等于这段时间的平均速度。在解决物理问题的过程中，对于利用代数运算对比较复杂的题目，需要列出有关方程，然后求解。在解题中需要明确有那些要求的物理量，弄清独立方程的个数，这对解决物理问题有好处。当然，物理考试虽然不着重考查运算技能，但不重视运算技能，显然不能求出正确答案。   例3、处于平直轨道的甲、乙两物体，假设相距S，它们同时开始计时，甲以已知速度V作匀速直线运动，乙同时作加速度为a的初速度为零的匀加速直线运动。试讨论：S取值在什么条件下，甲、乙能相遇一次，二次或不能相遇？（设甲、乙各不影响）解：设在时间t里，甲、乙两

5、物体相遇，这时：甲的位移为S甲=Vt乙的位移为S乙=At2/2由题意得：S甲-S乙=S则：Vt-1/2at2=S整理得：at2-2Vt+2S=0————①一元二次方程公因子：△=b2-4ac=4V2-8as讨论：①如果方程①有一个解，这时公因子△=0则：4V2-8as=0S=V2/2a此时甲乙只能相遇一次②如果方程①有二个解，这时公因子△>0则：4V2-8as>0S0因此在sV2/2a

6、甲乙不能相遇这一题是典型的代数知识解决物理问题的题目，主要思路是通过一元二次方程的公因子对相遇问题展开讨论，使复杂的物理问题变为简单的代数运算。二、三角函数知识在中学物理中的应用三角函数中解三角形（特别是解直角三角形）的方法，在物理计算过程中应用是相当重要的。主要有正弦sinθ,余弦cosθ，正切tgθ、余切ctgθ、勾股定理等三角函数知识都应用到物理学中去。而且对sinθ<1、或cosθ<1应用到极值的讨论中去。例如：如右图，有三个光滑斜面a、b、c倾角分别是15º、45º、60º。三个斜面底边长度相同，都为l，一个滑块分别从这三个斜面的顶端由静止

7、开始滑下，设斜面a、b、c滑至底端所用的时间分别为ta、tb、tc试比较它们的大小？假设不同角度有多个斜面，那么运动时间最短的是那一个斜面？a=F/m=mgsinθ/m=gsinθ由顶端下滑到端底的位移：s=l/cosθ由t=得：t==2由于sin2×45º>sin2×60º>sin2×15º因此ta

8、的几何光学的应用相当广泛，有时利用几何知识推出物理规律，有时对物理问题进行求解，当然在其它领域中亦会时有用到