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《矩形薄板弯曲的严格简明解析解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期机械工程学报年月闷取仅一’矩形薄板弯曲的严格简明解析解’李元媛蔡睿贤西北大学化工学院西安中国科学院工程热物理研究所北京。根据历史,摘要解析解在理论上与数值计算上都有很高价值已有的经典解的启发对导出矩形薄板弯曲的严格简明解析解无特殊函数与无穷级数的方法,,应该改变,提出推导的新思路在求导简明严格解析解时已有办法不是以外载荷的分布为给定参数,而是先考虑满足边界条件的薄板法向位移分布,再按基本方程求出外载荷与其余参数的应有分布。对于简支边界条件,为得出简明严格解析解,法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值
2、所在处同时也是函数的拐点对此准则,以偶数多项式、概率函数与箕舌线函数作为法向位移,。函数为例给出其应有的简明严格解析解同样,对于固定边界条件,类似的准则是法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值所在,。处同时也是函数极值所在以奇次多项式与星型线函数为例给出其法向位移函数和应有的简明严格解析解上述思路与方,。法能再发展例如用于不同或复合的边界条件中去关妞词严格解析解薄板矩形弯中圈分类号赶诵耐,”五正,,血,,“人朋州目在嘴沙州州喇介写切口,犯毗姗州。日侧,初山以戈腼比加血血朋如伙叨加奴姆加川无丘毗,泊以胡石币奴
3、加四日啥加娜叫助,山以。”以幻,石腼比’毗幻刃。幼。叮丘口五朗叩丘峨,丘口丘以记,】卜泊以。刀价俪’、,田比叮川眼畔团旧】朗皿丘助叩丘石叱一月。℃。】即几而助闰即耐】甲月加曲叩,如石心期以毗凡烈助咧‘日知血符号一浑方向半板宽度,坐标任意常数一一少方向半板宽度石—弹性模—泊松比—,,—各种常数外载荷正应力——。—抗弯强度平板法向位移切应力———国家自然科学荃金资助项目。收到初稿,的收到修改稿©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.
4、http://www.cnki.net年月李元媛等矩形薄板弯曲的严格简明解析解兰生箭弓犷,,。即口「习如果能满足边界条件式一的式能找到薄板弯曲是应用弹性力学中已相当成熟的部严格简明解析解,就完成。了本文的目的在工程实。分约百年前幻与就已给出了基,。,际中经常是在已定,力后求解这样求得严格,。本简化假定得出基本方程而早年的求解方法有。按,简明的解析解通常很难照经典办法多是求得,求解简支薄板的双重三角级数法及。无穷级数解但本文目的是要求出有理论意义的严。提出的半幅单傅里叶正弦级数法等后来则有各,这时为易,格简明解析解于入手以先考虑能满足,
5、种近似法以及近年来以有限元法为代表的数值求边界条件的函数,然后按式定出相应的口刃,。解方法等由于电子计算机与数值计算方法的飞跃比较可行。发展,在。工程实用上目前己基本上都用数值求解如取为简单双重三角函狱司冷嗜但是上述情况并不排除各种理论解析解的价相当于解法只取级数的第一项,可推导得,、值尤其是无任何近似简化没有无穷级数与特殊。也是简单双重三角函数应该说这是很早的简支。函数的代数显式严格解析解正如文献』中所指矩形薄板弯曲严格简明解析解。此解在经典文献“”。出弹性力学的解析解在理论上很有价值另一【一都有述。但据所知,及在历史上这几项工作接
6、,。方面严格解析解对数值求解也有很重要的作用,着的发展就仅是沿解的方向导出很多满足,例如可以用之作为标准解来检验各种数值解的准不同条件的无限级数解,而没有着力对式确度、收敛性、稳定性等的水平与可用性也可以研究如何可以求出其可能有的严格简明解析解,用来帮助发展各种数值计算的技巧或甚启发出新其实,按,再照简支边界条件式的要求。、,的计算方法在相近的学科如流体力学传热学中参考解法对无限级数中函数的选取,就可很近年来也有不少创新的简明严格解析解发表且发挥容易得知,要导得简支矩形薄板弯曲的严格简明解一。了相应的作用析解,其法向位移的选用函数准则
7、应该是该函,,也许有人说薄板弯曲是属于应用弹性力学数在两个坐标上分别至少各有两个根,而且两个根,即不是严格的弹性力学在弹性力学基础上还加上值所在处同时也是函数的拐点。这样就满足了式,。了一些近似简化不必为之求严格的解析解这种一。有了简明的解析函数,按式就可求。说法其实是不妥当的弹性力学乃至绝大多数科学得外负荷解析表达式,再按已知的薄板弯曲各参数、理论的公式其实本身也有其很多近似与简化之处与的关系,就可得出所有参数的严格简明解析解。例如认为某些系数是常数,这并不影响其严格解能满足有两个根且正好又是拐点的函数在原。,析解的重大意义至于作为
8、标准解有助于计算解法则上应有无限多种。除,正弦三角函数外最简单的。,、则更是有实际意义应是只含偶次方的代数多项式尤其是只有,因此基于学习与研究历史上薄板弯曲求解的与次方的多项式。第节将以此为典型情况给予,心得本文提出了对
