等腰三角形的轴对称性(1).ppt

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1、等腰三角形的轴对称性(1)请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?说出它的腰、底边、顶角和底角．ABC腰底1.情境引入ABCABCD1.情境引入问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．ABCD2.探究活动ABCD•等腰三角形是轴对称图形.•等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（

2、“三线合一”）.问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．3.归纳总结如何构造两个全等的三角形?ABCD等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．你能证明上述定理吗？则有∠1＝∠2，在△ABD和△ACD中，证明：作顶角的平分线AD，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）．BD=CD1234BC＝CD∠3＝∠4∵∠3+∠4=180°∴∠3＝∠4

3、=90°∴AD⊥BC3.归纳总结ABCD等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．你能证明上述定理吗？3.归纳总结1.如图.在△ABC中,∵AB=AC,∴∠________=∠_______.2.如图.在△ABC中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=CD;∵AB=AC,BD=CD,∴∠________=∠_______,_______⊥______;∵AB=AC,AD⊥BC,∴_______________,_____________.ABCD3.归纳总结ABCBC按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝

4、h．DahAMND4.操作尝试例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证:∠ADB＝∠BAC．1235.例题讲解例2.如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BE=CD.5.例题讲解1、（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________.2.（1）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为.（2）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为.（3）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为_______.6.巩固练习1.如图,在△ABC中,AB=

5、AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A＝_____.AEBDC2.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DF=EF,则∠DEF等于()A.90°B.75°C.70°D.60°ABCDEF6.巩固练习本节课学习了什么数学知识?你了解了等腰三角形的性质和证明方法了吗?你还有什么困惑?7.反思小结1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.8.课后作业再见