复杂网络论文 WS小世界稳定性研究.doc

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1、WS小世界稳定性研究课程名称：复杂网络理论及应用任课教师：姓名学号：jean学年学期：2012-2013完成日期：2013-1-211目录一、WS小世界网络简介2二、WS小世界模型构造算法2三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响5四、结论：911一、WS小世界网络简介1998年,Watts和Strogatz提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径)和聚类特性(较大的聚类系数)。传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传

2、统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。生成代码如下：functionws_net()disp('WS

3、小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);holdon;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);disp(A);fori=1:Nifi+K<=Nforj=i+1:i+K11A(i,j)=1;endelseforj=i+1:NA(i,j)=1;endforj=1:((i+K)-N)A(i,j

4、)=1;endendifK

5、)],[y(i),y(j)],'linewidth',1);holdon;endendendholdoffaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);11当取：N=5，K/2=2，P=0.3时，可得出下图：其矩阵为：011111011111011111011111011三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响用洛伦兹方程求解可得出：P1=4/3,P2=20,P3=43/4当，11，当时当时考虑被控网络为11编写程序如下：调用程序：functiondx=func(t,x)c=1;d=1;l=1;L=[4,-1,-1,-1,

6、-1;-1,4,-1,-1,-1;-1,-1,4,-1,-1;-1,-1,-1,4,-1;-1,-1,-1,-1,4;];dx=zeros(1,25)';fori=1：lforj=1：5dx(3*(i-1)+1)=10*(x(3*(i-1)+2)-x(3*(i-1)+1))-c*L(3*(i-1)+j)*x(3*(j-1)+1)-c*d*x(3*(i-1)+1);dx(3*(i-1)+2)=28*x(3*(i-1)+1)-x(3*(i-1)+2)-x(3*(i-1)+1)*x(3*(i-1)+3)-c*L(3*(i-1)+j)*x(3*(j-1)+2)-c*d*x(3*(i-1)+2);dx

7、(3*(i-1)+3)=x(3*(i-1)+1)*x(3*(i-1)+2)-8/3*x(3*(i-1)+3)-c*L(3*(i-1)+j)*x(3*(j-1)+3)-c*d*x(3*(i-1)+3);d(:)=d(:)';endend主程序：b=ones(1,25);m=0:0.01:3;11[t,x]=ode45('func',m,b);plot(t,x);legend('x1','x2','x3');ho