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1、平川中学高三第一次月考数学试题命题人：徐军一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.已知为虚数单位,且,则的值为( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i2.已知集合()(A)[2,+∞)(B)[2,3)∪(3,+∞)(C)(1,+∞)(D)[1,3)∪(3,+∞)正视图俯视图侧视图221313.已知向量,则λ<-4是向量夹角为钝角的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9（B）10（C）11
2、（D）5.已知函数的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是()（A）（B）π（C）（D）2π开始S=0,n=1是否结束n=n+1输出s6.阅读右面程序框图，则输出结果s的值为（A）（B）（C）－（D）7.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）（A）（B）（C）（D）8.已知数列{an}满足,的值是 ( )(A)-5(B)(C)5(D)9.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且,G是EF的中点,则GB与平面AGC的夹角的正弦值为 ( )(A)(B)(C)(D)10
3、.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（A）（B）（C）（D）11.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点,与y轴交与点A，△的内切圆在边上的切点为Q，若
4、PQ
5、=l，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）312.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.若曲线在点P(1,1)处的切线分别为，则的值为________．14.若的展开式中的系数是6
6、6,则的值为。15.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为的值是 .16.若偶函数上是递减的,则不等式的解集是。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在数列．(1)求证：数列为等比数列；(2)若成等差数列，问对任意的是否成等差数列？说明理由．[来源:zzstep.com]18．（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1)有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考
7、试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2)若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值。19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求k的值.20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有
8、两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（本小题满分10分）22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为原点,Ox轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.(2)若直线l和曲线C相切,求实数k的值.23.若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．
