运筹学期末试题及答案.doc

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1、一、填空题问题1用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M,若最优解的基变量中含有人工变量，则原问题无可行解。问题2线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小(小还是大)。问题3若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进；又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or剩余）问题4用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为m+n-1个

2、；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降6。问题5下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，约束条件为≤，目标函数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5+2ⅹ6，表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14。CBXBbX1X2X3X4X5X6X6a30-14/3011X256d205/20X400ef100-Zbc00-1g其中，a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；表中所给出的解是(是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最

3、优解(唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。二、判断题问题一某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。错问题二在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。对问题三如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。错问题四运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。错问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。对三、计算题（10分）已知线性规划问题minZ=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4ⅹ1+2ⅹ2+ⅹ4≥33ⅹ1+ⅹ2+ⅹ3+ⅹ4≥6ⅹ3+ⅹ4≥2ⅹ

4、1+ⅹ3≥2ⅹ1,ⅹ2,ⅹ3,ⅹ4≥0（1）写出原问题的对偶问题。（2）已知原问题的解为（1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解；解：（1）略（2）（2,2,1,0）四、应用题（30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型-、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示Ⅰ型Ⅱ型Ⅲ型Ⅳ型工厂生产能力（h）组装时间(h)81012152000检验时间（h）2245500售价（百元）46810但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只

5、），其中Ⅲ型、Ⅳ型用到的不超过100只。令х1、х2、х3、х4依次表示各型号每月计划产量。现工厂拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。（1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料数、、Ⅲ型、Ⅳ型用到的特种材料数，并引入松弛变量使之成为等式。（2）用单纯型法求解的终表入下表。CBXBB-1b468100000X1X2X3X4X5X6X7X80X850-0.200.200.1-0.5016X21250.51000.25-0.75000X750.300.20-0.150.251010

6、X4500.200.81-0.10.500-1000-0.5-0.500分别回答：①最优生产计划是什么？x1=0,x2=125,x3=0,x4=50是否还有其他的最优生产计划？是为什么？因为非基变量的检验数为零②组装时间的影子价格是多少？0.5③若外厂可调剂增加80h的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？值得能增加多少收入？8④设Ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？不要如果增加到5.5百元呢？要说明理由。⑤写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5,y2=0.5，y3=0,

7、y4=0五、运输问题表中5-1给出一个运输问题及它的一个解(见表5-2)，试问：表中给出的解是否为最优解？请进行检验。若不是，请求出最优解；若是，请判断解的情况，如果有无穷多最优解，除了题中给出的方案外，至少写出另外一个。（14分）表4-1产地销地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448表4-2产地销地B1B2B3B4产量A10212416A2821210A391412822销量814121448解：是否最优解？是检验数见上表。最优解或解的情况。无穷多最优解问

8、题2最优解或另一个最优解的值为，见下表。表4-2产地销地B1B2B3B4产量A14012016A2400610A301422销量814121448问题3表4-2产地销地B1B2B3B4产量A116A210A30822销量814121448