正弦余弦曲线.ppt

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1、1.我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应唯一确定的正弦（或余弦）值。任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域都是R。复习引入：三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？yxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM复习引入：复习引入：3.遇到一个新的函数，我们往往要研

2、究函数的哪些问题？一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解函数的基本特性，我们一般从函数的图像入手。复习引入：如何在直角坐标系中作出点OPMxy.几何描点.思考1：能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？思考2：解决办法：利用单位圆中正弦线来解决O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB探究新知探究新知y=sinxx[0,2]终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移y=sinxxR问题：如何作出的图象？y=sinx，xR探究新知探究新知x6yo--1234

3、5-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线x6yo--12345-2-3-41探究新知x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究新知yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)

4、(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)最高点最低点与x轴的交点探究新知xsinx02练习1:用五点法作出函数y=sinx，x[0,2]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]100-10步骤：1.列表2.描点3.连线精讲精练x6yo--1234

5、5-2-3-41(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)1-1xyoxcosx01-101练习2:用五点法作y=cosx,x∈[0,2π]的简图步骤：1.列表2.描点3.连线例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]练习

6、3：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.4.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.思想方法：1.数形结合思想2.转化与化归思想作业：1.活页练习课时作业六2.课

7、后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π

8、]的简图（1）yx正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.