小学奥数还原问题经典例题讲解.doc

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1、小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题　　已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.　　还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.　　在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。挑砖　　【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟

2、弟觉得自己能行，又　　从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。　提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。　对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。例】某人去银行取款，第一次取了

3、存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？　　【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：　[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)　　还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量

4、的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。 还原问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，　　常见题型分析   常见的还原问题的根据变量的个数分为以下两类：　　⑴单个变量的还原问题；　　　⑵多个变量的还原问题。　　下面我们就来分析这两类还原问题的解法！　　1、单个变量的还原问题　　例1、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克；第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。问蚂蚁家原有食物多少克？　　例2、哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写

5、成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？　　2、多个变量的还原问题　　例1、甲、乙、丙3人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人的邮票数相同。问：甲、乙、丙原来各有多少张邮票？　　例2、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班图书的一部分分给二班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班和二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三

6、个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？　　答：一班原来有图书78本，二班原来有图书42本，一班原来有图书24本。