理顺关系 克服难点.pdf

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1、CHUZ0NGSHE}、lGSHlJl理顺关系克服难点马文胜“平行四边形”是初中数学的一个重点例1如图1。C内容，具有很重要的地位．主要研究对象是在口ABCD中，平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的DAB=60。，点E、四边形．在填空、选择、解答等题型中均有出别在CD、AB的图l现．近年的考试中又出现了相关的开放题、延长线上，且AE=应用题、阅读理解题、学科综合题、动点问AD．CF=CB．题、折叠问题等，应引起同学们的高度重视．(1)求证：四边形A是平行四边形；一、掌握平行四边形的概念及有关性(2)若去掉已知条件的“LDAB=60。’’，质和判定，

2、并能进行计算和证明上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明以及矩形的判定与性质等知识，根据已知上一点，且G：GD=3：1，连接EG、FG，试判得出PECF为矩形是解题关键．延长AP与断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．Erc'H交于点日，连接PC，因为BD是对角线，【点拨】本题考查了平行四边形的性质易证=PC，BAP=CP．根据咫上BC和判定、矩形性质、菱形性质、三角形的中于E，j-DC于F，知PEC功矩形，PC=EF，位线、直角三角形斜边上中线性质、等腰三故AP=EF；又DAH=FPH，BAP：角形的性质等知识点，主要考查同学们综BCP=册。所以

3、在△册F中，用+合运用定理进行推理的能力，特别要注意PFE=DAH．4-BAP=90。，所以△PH“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”直角三角形，蝴P上E的运用．，五、平行四边形与特殊平行四边形的(1)根据平行四边形性质推出BD=性质和判定、三角形中位线的性质2BO，~IjAB=BO．根据三线合一定理得出侈Ⅱ5在~2ABCD中，对角线4C、D相BE上c，在△BEC中，根据直角三角形斜交于点0，BD=2AB，点E、盼别是OA、BC的边上中线性质，求出F_CP可．中点，i&．~-$xBE、E(2)连接CG，根据矩形性质和已知求D出G为OD中点，根据三角

4、形中位线求出11EG∥AD，EG=4D。习之出EG=Bc，EG／／22BC．又由点F为BC中点可求出BF=EG．仿BFC照上小题可同理推出EG=G故四边形图①(1)求证：EF=BF；EBFG为菱形．(2)在上述条件下，若AC=BD，G是BD(作者单位：江苏省常熟市莫城中学)16TnteJIigentmathematics1簟慧数攀‘’过程；若不成立，请说明理由．．CE平分BCA'．．．1=2．【重点】平行四边形的概念及有关性质又’．‘MN,／／BC．．．．1=3，．。．3=2。·和判定．．．EO=CO．同理，FO=CO．EO=FO．【难点】平行四边形

5、多种判定方法的又OA=OC．四边形AEC腥平行四边合理选取．形．证明：(1)·．·四边形ABCD是平行四边又‘．’1=2，4=5，’形，．‘．DC／／AB，DCB=DAB=60。，．．1+5=2十4．-ADE=LCBF=60。．．．又‘．’1+5+2+4=180。，‘·．E=AD。CF=CB，．．2+L4=90。，即EC=90。．-·．-△AED．△CFB是正三角形．．．四边形AEC腥矩形．在Z27ABCD中，AD=BC．ED=BF．【方法总结】矩形的定义既可以作为·．．ED+DC=BF．即EC=A性质，也可以作为判定．矩形的性质是求又。．‘Dc／l

6、AB，~[JEC／／AF，证线段或角相等时常用的知识点．证明一·．．四边形AFCE是平行四边形．个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是(2)上述结论成立．(过程略)平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)方法总结：平行四边形的判定方法：先证明它是平行四边形，再证明它的对角(1)如果已知一组对边平行，常考虑证线相等；(3)证明有三个内角为90。．另一组对边平行或者证这组对边相等；三、掌握平行四边形与菱形的关系，(2)如果已知一组对边相等，常考虑证会利用菱形的性质与判定来解题另一组对边相等或者证这组对边平行；例3如图3，矩形ABCD的对角线相(3)如果

7、已知条件与对角线有关，常交于点0，DE／／AC，CE／／BD．考虑证对角线互相平分．D二、掌握平行四边形与矩形的关系，会利用矩形的性质与判定来解题例2如图图32，在AABC中，点DC边上(端点(1)求证：四边形OCED是菱形；除外)的一个动(2)若ACB=30。，菱形0CED的面积点，过点D作直线图2为8v'3，拗C的长．MN∥BC．设MN交BCA的平分线于点E，【重点】菱形的相关性质和判定，菱形交CA的外角平分线于点F，连槲E，A的面积计算方法．那么当点D运动到何处时，四边形AEC胰【难点】菱形判定方法的合理选取，菱矩形?并证明你的结-Ve．形面积

8、公式的使用分析：(1)先证明四边【重点】矩形的概念及有关l生质和判定．形OCED是平行四边形，然后证明它的一