函数定义域与思维品质的培养略谈-论文.pdf

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1、备考方略函数定义蜮马迢维品质曲培暮略谈■安金松思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表5)=52-2x5-3=12，现。它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深。．)=ma)({一2)厂【5)}八5)：12。·刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质。函数作．．函数y=x2—2x一3在[一2，5]上的最小值是一4，最为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函大值是12。数的定义域是构成函数的三大要素之一，在解决问这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能题中不加以注意。常常会使人误入歧途。在解函数题注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解时强调定义域对解题结论的作用与影响，对提

2、高学题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。生的数学思维品质是十分有益的。三、函数值域与定义域一、函数关系式与定义域函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义函数值域时，应注意函数定义域。域，否则所求函数关系式可能是错误的。例3求函数y=4x一十、／二的值域。例1已知、／+1)+2、／，求函数)的解：令=、／2一3，~2x=t2+3，解析式。．解：令t=+1，贝0：t一1，=(一1)2，．2(t2+3)一5+t=2t2+t-1：2(+)2+≥，488‘．

3、，(￡)=(一1)+2(￡一1)=t2-1，．‘：X)=X2-1。：故所求的函数值域是[，+)。如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠8完整，缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路剖析：经换元后，应有t>-0，而函数y=2t2+t+1在不够严密，因为、／+1)+2、／隐含着定义域[0，+)上是增函数，所以当=0时，ymi~=1。故所求的是1>0，所以由t：、／+l得t≥1．t)：t2—1的定义函数值域是[1，+。。)。域为t≥l，即函数)的解析式应为)：一1(≥以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重1)，这样才能保证转化的等价性。要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题二、

4、函数最值与定义域思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思导致最值的错误。维过程，便体现出良好的思维批判性。例2求函数=X2—2x一3在[一2，5]上的最值。四、函数单调性与定义域解：。．’y=x2-2一3=(。一2+1)-4=(x一1)-4，函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函·数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论．．当=1时，)，rI=一4。初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。函数

5、单调性必须在给定的定义域区间上进行。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最例4指出函数)=log2(z+)的单调区间。值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思解：先求定义域：·．‘x~+2x>O．x>O或<一2，·维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。．．函数定义域为(一。。，一2)u(0，+)。其实以上结论只是对二次函数y=ax2+bx+c(。>令2+2x，知在∈(一∞，一2)上时，“为减函数，O)在R上适用，而在指定的定义域区间Ep，口]上，它在∈(0，+)上时，为增函数。的最值应分如下情况：又·．f(x)=log2U在[0，+∞)．函数厂()=log2(X2

6、+)在(一。。，一2)上是减函数，在(0，+)上是增函数。(1)当一0(p时，y=f()在[P，q]上单调递增，·．．函数)_log：(z+2)的单调递增区间(0，+)，a单调递减区间是(一。。，一2)。／【)乏p)√I)，【g)；如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分(2)当一>口时，y=f(x)在[P，q]上单调递减，别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的20概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是f(x)一p)．17)q)；对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说(3)当p≤一≤g时，)，)在Ep，q]上最值情况明学生的思维缺乏深刻性。Zn综上所述，在求解函

7、数函数关系式、最值(值是)一)：_4ac-bL域)、单调性等问题中，若能精细地检查思维过程，思，辨函数定义域有无改变(指对定义域为R来说)，对)max{，(p)g)}，即最大值是p)g)中解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析能力，有最大的一个值。利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维故本题还要继续做下去：能力，进而有利于培养学生思维的创造性。·-一．2≤≤5，．·．一2)=(一2)22x(一2)一3=-3，(作者单位：河南省驻马店市第二高级中学)