轮胎与地面接触问题的非线性有限元分析.pdf

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1、第!"卷第#期应用力学学报$%&’!"(%’#)**!年!)月!"#$%&%’()*$+,(-+..,#%/0%!"+$#!&+,-’)**!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：!***.#/0（/)**!）*#.*!#!.*1轮胎与地面接触问题的非线性有限元分析"!!)刘锋李丽娟杨学贵（广东工业大学广东2!*2**）!（清华大学北京!***"#）)摘要考虑轮胎的材料非线性、几何非线性、橡胶帘线复合材料各向异性、以及橡胶材料本

2、身的不可压缩特性等，分析了/’**3)*子午线轮胎静态下与地面的接触问题，考察了不同下沉量、不同内压及静摩擦系数等因素对轮胎静态接地面内应力应变场的影响，得出了对工程设计有指导意义的结论。关键词：子午线轮胎；接触问题；非线性有限元中图分类号：40#050文献标识码：6!引言作为汽车的重要部件之一，轮胎的接地问题对汽车性能有着重要的影响。接地区承担着各种驾驶行为（加速、拐弯、刹车等）各种路面条件（干、湿、冰等）下轮胎与地面之间的载荷转换，因此轮胎的接地问题便成为轮胎研究工作的一个重点。由于充气轮胎是由帘线、橡胶

3、、钢丝圈等组成的复杂结构体，正常工作状态下受力复杂，其结构分析涉及到材料非线性、几何非线性及轮胎与地面的接触非线性等复杂问题，使得对轮胎的各种力学性能的精确分析都非常［!，)］［072］困难。目前，国内外对于轮胎接地问题的研究主要是在实验研究和数值分析之间进行的。由于各种条件所限，这些分析多数未考虑轮胎材料的非线性、几何非线性、复合材料特性、橡胶的不可压缩性等诸多复杂因素。本文在作以上综合考虑之后，结合/’**3)*轮胎结构，对轮胎在静负荷下的接地问题进行了详细讨论。)充气轮胎非线性有限元分析123材料非线性

4、一般认为轮胎中橡胶材料为各向同性的超弹性材料，其力学行为可用适当的应变能密度"基金项目：国家自然科学基金（2/1*0**!）及广东省“人才工程”基金资助来稿日期：!///.*".0!修回日期：)**!.*".)8第一作者简介：刘锋，男，!/11年生，广东工业大学教授；研究方向：固体力学56<9应用力学学报第6E卷［*］函数来描述。这种函数有!"#$"%模型和&’()%模型等。常用的+),-.,,/)0%模型和1,,%-)2-!"#$"%模型是!"#$"%模型的简化形式。4"#!"#$"%模型：!3!$（"#%

5、678）（%978）（6）"35，#35其中：%，%为第一、第二应变不变量69当取前九项时，!"#$"%方程的三次式为：99!3$6（5%678）:$5（6%978）:$6（6%678）（%978）:$9（5%678）:$5（9%978）:9988$6（9%678）（%978）:$9（6%678）（%978）:$8（5%678）7$5（8%978）（9）简化得!"#$"%模型的三次式为：98!3$6（5%678）:$9（5%678）:$8（5%678）（8）本构方程为：&"#3"!;"’"#（<）其中：&为克

6、希霍夫应力，’为格林应变张量分量"#"#!"!几何非线性几何非线性由轮胎工作时的大变形引起。采用全=0’>0%’（)?@=）法，根据虚功原理，结构变形时，格林应变与克希霍夫应力间关系为：(:!((:!((:!(5&"#5’"#(!3")（A）#!5(:!((:!(变分可得：（5&"#3!5&"#）"（5’"#:!5’"#）()3")（*）#!5（*）式最终的矩阵形式可表示为：（［*］5:［*］#:［*］+）｛",｝3｛-｝:｛.｝:｛/｝（B）其中：［*］———切线刚度矩阵，表征载荷增量与位移的关系；5［*］

7、———初应力刚度矩阵或几何刚度矩阵，表征大变形情况下初应力对结构的影响；#［*］———初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，表征大位移引起的结构刚度变化；+｛",｝———节点坐标增量矢量；｛-｝———体载荷矢量；｛.｝———面载荷矢量；｛/｝———应力在节点上的等价合力矢量；（B）式即为几何非线性?@=法的有限元方程。!"#轮胎接触非线性接触问题属于带约束条件的泛函极值问题，最常用的方法有=0’>0%’)乘子法、罚函数法以及基于求解器的直接约束法。用直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹，一旦探测出发生接触，便

8、将接触所需的运动约束（即法向无相对运动，切线可滑动）和节点力（法向压力和切向磨擦力）作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适应性。不需要增加特殊的界面单元，也不涉及复杂的接触条件变化。该方法不增加系统的自由度，本文采用基于直接约束法的接触迭代算法来处理边界非线性问题。8有限元模型的建立#"$基本模型的建立基本的平面模型如图6，C@55!95子午线轮胎的胎体厚度约