太湖石慧-论文.pdf

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1、学园lXUEYUAN2014年第26期太湖石慧孙俊胜苏州大学附属中学【摘要】“瘦、漏、透、皱”是太湖石的“形”“神”之美，笔者用数学课堂的“明晰精干”“留白绵延”“深刻澄明”“曲折生动”与其相对应，并为之做了一些尝试，以此来提高学生学习数学的兴趣，提升个人数学课堂的内涵。【关键词】“瘦、漏、透、皱”明晰精干深刻澄明留白绵延曲折生动【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】l674—481O(2014)26—0142—02高考过后，正当学生们在家等待成绩的暇隙里，我陪家复习向量这个知识模块的时候，我给了大家这么一道题：人在拙政园内听到导游和游客们介绍道：宋代

2、大书画家米芾给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角曾以“瘦、漏、透、皱”四字，概括太湖石的“形”“神”为120。，如图1所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。之美，这时有一种冲动想写一点“瘦、漏、透、皱”与数学若石：石+，其中X，yER，试求出+J，的最大值。课堂教学有关的内容。经过研究分析，他们各自有了自己的处理方式：一“瘦”——明晰精干之美李XX同学说建系，以OA为轴建立平面直角坐标系，’“瘦”就是精干。“瘦”的明晰精干之美，在数学课堂．，=那么点A(1，0)，B(cosl20。，sinl20。)，则点C(x-v，v)，教学中体现为：条理分明，思路清晰，简洁精

3、当，不花哨，2。2『=不做作，有自己独特之处的风骨课堂。则根据点C在圆弧上变动得到(一一1y)：+(坐)：：1，+22“步步高点读机，哪里不会点哪里”是我们班的学生在y2一=1()：l+3≤1+3(兰)，当==1进入高考考场前的那一瞬间齐声高喊的一句话。当时令在场，z1．的老师、家长一头雾水、不知所云。临近高考，同学们读题时，c(去，)，(x+y)；2的时候，还是不够细致，还会把“直线”读成“准线”，还李×X同学的解答天衣无缝，滴水不漏古朴中饱含智会遗漏小括号中的内容，还是会不小心掉进命题人特意挖的慧，拙中见巧，着实令人惊叹!坑!我强调：“一定要⋯⋯，要点读，用笔

4、点着读⋯⋯”同往往能给我们惊喜的仲XX同学说，把：．+y—OB学们便在下面接道：“步步高点读机，哪里不会点哪里”。于两边平方为(石：：(+石：，就得到了+一1，是，我们共同决定，一定在进入考场前喊出这一句，还要外果真妙极!加：“定义域优先，随手作图，能换元的要换元”这几句。在他的带领下，班级同学都七嘴八舌地补充：还可以我们就不拘一格地用这样一句简单的话语来提醒学生一OC．=(+．!还可以．丽=(x—OA+y—O~．丽的同时，也让他们感觉到他们不是一个人在孤军作战，而是严××同学的平面几何已经学得出神入化，她总是能从在并肩作战，很有气势，很有力量。几何角度进行完美的

5、思考。她坦诚率真，只要有了个人见解，二“漏”——留白绵延之美总要迫不及待地站起来，急忙说。过点C作OB的平行线交所谓“漏”，就是李渔所说的“石上有眼，四面玲珑，OA于点D，则OD为X，DC为Y，在AODC中，用余弦定所谓漏也”。我追求的数学课堂，是通灵的，不呆板、不机械、不僵化、不程式化，让师生有思考、想象、联想的空间。理可得x％fl一；1。除了鼓掌，我们还能做些什么呢!这样的课堂不是“满堂灌”，不是“填鸭式”，不是“一言堂”就这样，我们抓住重点让其他都“漏”掉，其实是漏而而是民主的和学生自觉、自主的课堂。可是数学这门学科，不漏。让重点在通而不塞，气韵流动中凸显出

6、来：向量的核总给人一种冷漠、枯燥、无趣的表象，“外表冷漠，内心狂心思路是数形结合，“数”就是建系，用坐标的方式进行代热”那才是数学。数运算；“形”包括变形的“形”和图形的“形”。课堂上我(I)证明：数列{+-a}是等比数列；(II)求数列(2)一(1)，得2(b+1—1)=(+1)b+1-nb{)的通项公式；(III)若数列{6)满足4142-。⋯4一-。=即(n-1)bn+l-nb+2=0(3)(+1)(”EN)，证明{}是等差数列。+2一(+1)b+l+2=0(4)分析：本题和例2相仿，第一问可用定义法证明，第二(4)一(3)，得nbn+2-2rib+l+nb

7、=0，即+2—问可在第一问的基础上由累加法求出，这里从略。26+1+b=0’证明(III)：由(I)(II)可得：．·．an=2一1(∈N)．b+2—6+l=b+1——6(∈N。)，···．．．4bl42～⋯4b．～：(口+1)，即412bn：2{}是等差数列。‘．．2【(61+b2+⋯+b)一j=nb(1)2l(61+62+⋯+b+b+1)一(+1)]=(+1)b+1(2)[责任编辑：庞远燕]一142一学园lXUEYUAN2014年第26期们老师少说一点，甚至不说，留下思维的“留白”，静等学第一小问，同学们做起来没有生的成长与成熟，努力追求“有常而无常，有形而无

8、形”的问题