10章习题提示与答案

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1、习题提示与答案第十章实际气体10-1已知甲烷(CH)的临界点参数为p＝4.64MPa、T＝190.7K，试利用通用压缩因子图确定温度为4cc100℃、压力为4MPa时甲烷的比体积，与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，并计算后者的误差为多少。pT提示：实际气体pv=zRgT，对比状态参数pr=、Tr=；通用压缩因子图描述了压缩因子与对比pcTc状态压力和对比状态温度的关系，即z=f(pr,Tr)；理想气体pv=RgT。33答案：v=.00476m/kg，v′=.00483m/kg；相对误差为1

2、.45%。10-2已知乙烯（CH）的临界点参数为p＝5.12MPa、T＝283K，试利用通用压缩因子图确定温度24cc为50℃、压力为5MPa时乙烯的比体积，并计算按理想气体处理所引起的误差。提示：参照习题10-1提示。33答案：v=.00146m/kg，v′=.00192m/kg，相对误差为24%。10-3设某气体遵守状态方程式p(v－b)＝RgT，试证明：cp－cV＝Rg。⎛∂v⎞⎛∂p⎞提示：比定压热容和比定容热容差的普遍关系式：cpc-V=T⎜⎟⎜⎟。⎝∂T⎠p⎝∂T⎠V1⎛∂v⎞1⎛∂v⎞c

3、pk10-4实际气体的定温压缩系数为k=−⎜⎜⎟⎟，定熵压缩系数a=−⎜⎜⎟⎟，试证明：=。v⎝∂p⎠Tv⎝∂p⎠scVak⎛∂z⎞⎛∂x⎞⎛∂z⎞提示：反证。全微分的重要性质⎜⎟⎜⎜⎟⎟+⎜⎜⎟⎟=0；麦克斯韦关系式；定容过程热力学变化a⎝∂x⎠y⎝∂y⎠z⎝∂y⎠x⎛∂s⎞⎛∂h⎞⎛∂s⎞⎛∂u⎞的微分表达式[得出：T⎜⎟=⎜⎟]；定压过程焓变的微分表达式[得出：T⎜⎟=⎜⎟]；比定⎝∂T⎠p⎝∂T⎠p⎝∂T⎠V⎝∂T⎠V⎛∂u⎞⎛∂h⎞容热容的定义⎜⎟=cV，比定压热容的定义⎜⎟=cp。⎝∂T⎠

4、V⎝∂T⎠p第十章实际气体·51·1⎛∂v⎞⎛∂T⎞Tvβ10-5实际气体的定压膨胀系数为β=⎜⎟，试证明：⎜⎜⎟⎟=v⎝∂T⎠p⎝∂p⎠scp∂z∂x∂z⎛∂v⎞⎛∂s⎞提示：全微分的重要性质()y()z+()x=0；麦克斯韦关系式⎜⎟=−⎜⎜⎟⎟；定容过程热∂x∂y∂y⎝∂T⎠p⎝∂p⎠T力学变化的微分表达式[得出：错误！未定义书签。]。10-6实际气体的热力学能应为温度及比体积（压力)的函数。如果由某种实际气体的状态方程式可导出(∂u∂v)T＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内

5、在关系不正确。试据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。⎛∂u⎞⎡⎛∂p⎞⎤提示：证明⎜⎟≠0。热力学能变化的普遍关系式du=cVdT+⎢T⎜⎟−p⎥dv，气体遵守范德瓦尔方⎝∂v⎠T⎣⎝∂T⎠⎦⎛a⎞程⎜p+2⎟(v−b)=RgT。⎝v⎠答案：范德瓦尔方程式正确。10-7设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气体所作的膨胀功为2⎛11⎞w1−2=−∫1cVdT+a⎜⎜−⎟⎟⎝v2v1⎠⎛a⎞2提示：范德瓦尔方程⎜p+2⎟(v−b)=RgT，绝热过程膨胀功w1−2=−∫1du，热力学能变化的普遍关

6、系⎝v⎠⎡⎛∂p⎞⎤式du=cVdT+⎢T⎜⎟−p⎥dv。⎣⎝∂T⎠⎦10-8设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体作绝热自由膨胀时，气体温度的变化为advdT=−c2VvRgTa提示：范德瓦尔方程式p=−，气体绝热自由膨胀du=0，热力学能变化的普遍关系式v−bv2⎡⎛∂p⎞⎤du=cVdT+⎢T⎜⎟−p⎥dv。⎣⎝∂T⎠⎦10-9设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。RgTa222提示：范德瓦尔方程式p=−，定温过程气体膨胀功w=q−du=Tds−du，v−b2T∫∫∫

7、1T1T1Tv第十章实际气体·52·⎡⎛∂p⎞⎤cp⎛∂p⎞热力学能变化的普遍关系式du=cVdT+⎢T⎜⎟−p⎥dv，熵变的热力学普遍关系式ds=dT+⎜⎟dv。⎣⎝∂T⎠⎦T⎝∂T⎠V(v2−b)⎛11⎞答案：wT=RgTln+a⎜⎜−⎟⎟。(v1−b)⎝v2v1⎠10-10设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：⎛∂cV⎞＝0。⎜⎟⎝∂v⎠T⎡⎛∂p⎞⎤提示：热力学普遍关系式Tds=du+pdv，比热力学能的普遍关系式du=cVdT+⎢T⎜⎟−p⎥dv；ds是全⎣⎝∂T⎠⎦RgTacV⎛∂p⎞微分；

8、范德瓦尔方程式p=−，熵变普遍关系式ds=dT+⎜⎟dv。v−bv2T⎝∂T⎠VRg10-11设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：cp−cV=2。2a(v−b)1−3RgTv⎛a⎞提示：实际气体的范德瓦尔方程式⎜p+2⎟(v−b)=RgT，比定压热容和比定容热容差的普遍关系式⎝v⎠⎛∂v⎞⎛∂p⎞cp−cV=T⎜⎟⎜⎟。⎝∂T⎠p⎝∂T⎠V10-12设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明当气体进行一个卡诺循环时，循环热效率为T2ηt=1−T1Wq22提示：η