例谈向量法解立体几何题的三大“歪招”-论文.pdf

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1、·34·中学数学研究2014年第4期综上，实数口的取值范围是l一。。，1I．，令()：(一2)+2，则、J关于“已知含参a的不等式g()≥0(或≤)(()=>o，所以()在(o，+∞)上是≥0)恒成立，求实数a的取值范围”的问题，全国卷增函数，所以h(x)>(0)=0，故g()>0，从而从2006年开始至今，已经连续考了8年了(另见g(x)在(O，+∞)上是增函数，所以g()>g(O)=2009年全国卷Ⅱ第2l题，2012年全国卷(大纲版)理20题)，尽管近几年的考题较前几年变化较大，但lim：lim：解题思路和方法基本不变，2014年还考这类题吗?(一1)=，所以口≤了1(充分性)如

2、果考，又有什么新的变化?我们期待着，关注着．．参考文献又根据定理2，由对所有的≥0都有F()≤0成立存在p>0，使得任意∈[O,p)时，F()[1]范淑芬．一类高考导数压轴题的突破策略——逆否转化[J]．中学数学教学，2011，6．≤o，即e一一≤o(此时由F(o)≤0得不[2]张润平．高等数学背景下一类压轴题的简解[J]．中学数出口≤1学，2011，2．，必须再用一次定理2)存在p：(0

3、山县第二中学(315731)吕增锋众所周知，传统的综合法在立体几何中应用体不可否认，向量法虽好，若教学不当也会出现一现的是一种思维链问的严密整合，优点是自然、流些副作用．例如，引入向量法后，部分学生不能摆脱畅、高效，缺点是需要花时间去理解解决问题的理论综合法思维的束缚，对向量法的核心思想却迟迟无基础，因此门槛较高；向量法体现的是一种“数字法领悟；更有相当数量的学生唯向量法是用，传统的化”概念，优点是所有问题可以量化、公式化，通过综合法被抛弃殆尽，即使最基本的平行、垂直关系的计算解决，入门容易，缺点是运算烦琐，一步错，全盘证明也依赖于向量法；还有学生拿到题目只会“建输．作为解决立体几何问

4、题的两个视角，两种方法，系——求坐标——运算”，解题思路僵化，不会灵尽管它们各有千秋，但由于向量法的低门槛，操作机活变通⋯⋯．如何减少或者避免这些副作用的产生械，显然更容易被学生接受，并且从现代数学的发展呢?这就涉及到向量法的教学策略问题．有句话叫来看，综合法让位于向量法也是大势所趋．吴文俊先“歪打正着”，下面笔者就借助三个贬义的成语，谈生就曾指出：“对于研究空间形式，你要真正的腾谈向量法教学的三大“歪招”．飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法．当然1．“歪招”一：朝三暮四欧几里得几何里漂亮的定理有的是，漂亮的证明有“朝三暮四，源于庄周《庄子·齐物论》原指玩的是，可是就算你陷在里面

5、，你也跑不了多远弄手法欺骗人．后用来比喻常常变卦，反复无常．”⋯⋯”-】J，可见计算在立体几何中的重要性，而向量我们知道，新课改后高中阶段立体几何内容其法正好满足了立体几何的计算要求，因此，向量法顺实是被分成了两部分，分别在两个阶段进行教学．以理成章地成为解决立体几何问题的主流方法，深受人教A版为例，立体几何的第一部分被安排在必修2师生的推崇．的第一章“空间几何体”和第二章“点、直线、平面之2014年第4期中学数学研究·35·间的位置关系”，一般是在高一进行教学，主要向学“建系——求坐标——运算”是向量法解立体生传授立体几何的传统方法，即综合法；第二部分被几何问题的基本操作流程，这种方

6、法通常被称为坐安排在选修2一l的第三章“空间向量与立体几何”，标法．如果说向量法是解立体几何问题的“主流”方一般是在高二进行教学，才是详细介绍向量法在立法，那么坐标法称得上是“主流中的主流”．纵观各体几何中的应用．很多教师一进入第二阶段就迫不地高考立体几何的标准解答，也基本上是坐标法的及待地把综合法“打入冷宫”，从此“独宠”向量法．天下．正因为坐标法举足轻重的地位和作用，很多教他们的理由当然很充足——向量法“功能强大”有师在向量法的教学中也是唯坐标法是教，唯坐标法利于应试．殊不知如此做法是有违教学规律的，是一是用，而对于向量法中的其它方法却视而不见．但是种短视行为．坐标法并不是万能的，

7、倘若遇到不易建系的几何体，首先，学生从综合法学习的结束到向量法学习恐怕就要“失灵”了；运算繁琐，容易出错也是坐标的开始至少应该有一个自然适应的过程，让学生明法天生的缺陷．因此，不能让学生在坐标法一棵树上白为什么要引入向量法；至少应该有一个比较分析吊死，教授多种方法才是上上之策．的过程，向量法有什么优点可以取代综合法．其次，坐标法程序化、机械化的特点可以使学生更快这两种方法尽管分析问题的视角不同，但还是存在的上手操作，确实是个好东西，但一旦让学生