复数代数形式的乘除运算公开课.ppt

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1、学习目标：1、掌握复数的代数形式的乘法与除法运算.2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3、理解共轭复数的概念.已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=__(_a_±__c_)_+_(_b_±__d_)_i_.对任意z1，z2，z3∈C交换律：z1+z2=z2+z1,结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.yyZ2(c，d)ZZ2(c，d)Z1(a，b)Z1(a，b)oxox向量

2、OZ+OZz1+z2向量OZ1-OZ2z1-z212自学提纲(一)：1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_(_ac_－__b_d_)＋__(_a_d＋bc)i2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝__z_2·_z_1结合律(z1·z2)·z3＝_z_1·_(z_2_·z_3_)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_z1_z_2＋__z_1z_3_问题探究：对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

3、=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i∴z1·z2=z2·z1例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)计算:(1)（2+i)(2i)5(2)(12i)254i自学提纲(二):3.共轭复数如果两个复数满足_实__部_相__等__，_虚__部__互_为__相_反__数__时，称这两个复数为共轭复数.z的共轭复数用z表示，即zabi,则z__a_－__b_i_____.4.复数的除法法则设a,b,c,dR且

4、cdi0，zabi,zcdi，12z1则____________________________.z2问题探究：共轭复数的相关运算性质:1.zRzz2.z为纯虚数z0,且zz3.ZZ4.若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是一个怎样的数?ybZ1(1)关于x轴对称aOx-bZ2(2)是一实数z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2问题探究：已知a,b,c,d,x,yR且cdi0abi则________cdiabi方法（一）：设xyicdi(cdi)(xyi

5、)abi(cxdy)(dxcy)iabiacbd2xcxdyacxcdyacc2d2dxcybd2xcdybdbcady22cdacbdbcad(abi)(cdi)i(cdi0)2222cdcd复数的除法法则abi方法（二）：即：(abi)(cdi)cdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbd(bcad)i22cdacbdbcadi2222cdcd例2.(1+2i)÷(3-4i)然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复

6、数先写成分12i(12i)(34i)式形式34i(34i)(34i)510i结果化简成25代数形式12i55看谁算得快又准：题组（一）：22i22i1.(1i)_______;(1i)______.1i2.________.ii1i13.___i___;___i___.i1i1题组（二）：2-3iD1.设i是虚数单位，则复数的共轭复数是（)3i911911311311A.iB.iC.iD.i101010101010101012.已知复数z12i,那么__1___2__;__iz55224.设zi1(

7、i是虚数单位），则z_1____i__;z应用提高：1i62+3i1.计算()+1i1i32i_2.已知复数z满足：zz2iz86i,求复数z的实部与虚部的和.4解：设zabi(a,bR),_22zzab22ab2i(abi)86i22即ab2b2ai86i{a2b22b82a6{a3解得b1ab4我的收获：1.复数的乘法运算法则记忆类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2.复数的除法运算法则的记忆复数