最新等腰三角形的性质课件.ppt

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1、12.3.1等腰三角形的性质汪小娟(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.活动：实践观察,认识三角形AB和AC有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:CADB有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角定义1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或16D2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_______

2、_______12、6或9、9做一做:动画演示AC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示ABC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还

3、有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？动画演示AC把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角你发现了什么呢？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCDABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△

4、ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证法欣赏ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证法欣赏1用符号语言表示为：∴∠B=∠C（）已知等边对等角CBＡ想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?性质1:等腰三角形的两底角相等在△ABC中，∵AC=AB（）（简记为等边对等角）ABD

5、CBD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）∠BAD＝∠CADAD是角平分线AD是中线AD是高在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD是中线，∴____⊥____，∠__=∠__。2、∵AD是角平分线，∴____⊥____,____=____。3、∵AD⊥BC∴∠__=∠__，____=____。112BDDCAD12BCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212AD

6、BC巩固练习填空题：(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为_____和_____.(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为______.80°50°50°1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________________________⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________________________试一试75°,30°70°,40°或55°,5

7、5°35°,35°动脑筋①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,例题解析例题学一学例1：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB则图中有哪些角相等？ACBD∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°解:∵AC=BC∴∠A=∠B∵∠ACB=90°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A=∠B=45°∵CD⊥ABAC=BC∴∠ACD=∠BCD=45°(等边对等角)(三角形内角和)(等腰三角形底边

8、上的高和顶角平分线重合)例2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）