第一章 线性与信号系统 作业答案

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1、1.3说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。4t5cos(10t)t08et0(1)f(t)(2)f(t)0t00t0(3)f(t)5sin(2t)10sin(3t)t10t(4)f(t)20ecos(t)t2(5)f(t)cos(5t)2cos(2t)t解：(1)严格数学意义上的周期信号，是无始无终地重复着某一变化规律的信号。从这个意义上说，该信号是

2、非周期信号。但是，这样理想化的周期信号在实际中是不存在的，所谓的周期信号只是在较长的时间按照某一规律重复变化的信号，所以我们可以把该信号称为有始周期信号，其周期为：21T105因为在时间间隔无限趋大的情况下，周期信号都是功率信号，所以该信号为功率信号，其平均功率为：1T22Pf(t)dtTT2110255cos(10)tdt1101251101cos(20t)dt20125125W2104(2)该信号为非周期信号。该信号的能量为：a224tEl

3、imf(t)dt8edt8Jaa0所以该信号为能量信号。(3)由于ω1:ω2=m1:m2=2:3，所以该信号为周期信号，其周期为：T=2周期信号为功率信号，其平均功率为：1T22112PTT2f(t)dt215sin(2t)10sin(3t)dt125W2(4)该信号为非周期信号，信号能量为：E=38.18J，是能量信号。(5)该信号为周期信号，其周期T=2；平均功率为：P=2.5W1.6已知信号f(t)波形如图P.1-6所示，试绘出：f(t-4)

4、,f(t+4),f(t/2),f(2t),f(-t/2),f(-t/2+1)的波形。图P.1-61.510.50-101234解：f(t-4)f(t+4)1.51.5110.50.500345678-5-4-3-2-10f(t/2)f(2t)1.51.5110.50.500-101234-202468-0.50.51.52.53.5f(-t/2)f(-t/2+1)1.51.5110.50.500-8-6-4-202-6-4-20241.8试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。d

5、r(t)dr(t)tde(t)(1)r(t)e(t)5(2)tr(t)5r()de(t)dtdtdt22dr(t)dr(t)(3)r(t)10e(t)10(4)r(t)10e(t)2dtdt解：(1)将k1r1(t)k2r2(t)代入到方程的左边，得到：dr(t)dkr(t)kr(t)1122r(t)kr(t)kr(t)1122dtdtdr1(t)dr2(t)kr(t)kr(t)1dt12dt2ke(t)5

6、ke(t)51122将k1e1(t)k2e2(t)代入到方程右边，得到：e(t)5ke(t)ke(t)51122可知，方程左右两边不相等，所以该系统是非线性的。又因为该系统方程为常系数微分方程，所以该系统是时不变的。(2)该系统是线性的。又因为，该方程不是常系数微分方程（方程左边第二项的系数为t，不是常数），所以该系统是时变的。(3)非线性，时不变系统。(4)非线性，时变系统（方程左边第二项的系数为r(t)，不是常数）。1.10一线性时不变系统具有非零的初始状态，已知当激励为e(

7、t)时，系统的全响应为：tr(t)e2cos(t),t0；若初始状态不变，激励为2e(t)时，系统的全响应为：1r2(t)3cos(t),t0。求：在同样初始状态条件下，如激励为3e(t)时，系统的全响应r3(t)。解：系统的全响应，可以分为零输入响应（rzi(t)）和零状态响应（rzs(t)），依题意有：tr(t)r(t)r(t)e2cos(t)t01zizsr(t)r(t)2r(t)3cos(t)t02zizs可解的：tr(t)2ecos(

8、t)t0zitr(t)ecos(t)t0zs所以：tr3(t)rzi(t)3rzs(t)e4cos(t)t0