利用davenport谱求解荷载风振系数

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1、第九届全国现代结构工程学术研讨会利用Davenport谱求解荷载风振系数关华L2，朱忠义2，牟在根1，李洪泉3(1．北京科技大学土木系。北京100083：2．北京市建筑设计研究院，北京100045：3．北京工业大学，北京100022)提要：目前对风振系数的求解分为在频域中求解和在时域中求解，两者相较而言当建筑结构可以视为线性时频域法求解更简单快捷，便于工程中应用，本文根据顺风向脉动风的作用是随机的，因而采用随机振动理论分析结构风振响应，风谱采用最具代表性的Davenport谱。首先求得脉动风引起各振型下结点的位移幅值和等效惯性力，并利用平方和开方法得到由脉动风引

2、起的结点总的等效惯性力，加上荷载规范里对平均风荷载的计算公式已给出，便可推导出荷载风振系数的求解公式，本文中将分项列出这一推导过程中的各主要表达式及相关参数的求解方法，便于为实际工程提供参考。关键词：风振系数，频域，随机振动，脉动风，Davenport风谱一、引言随着科技与经济的发展“高、大、长、细”柔性结构不断涌现，风力成了重大工程结构的主要设计荷载之一。风力可分为静力风和脉动风两部分，其中脉动风引起结构振动．对于风振响应的计算，过去往往将结构视为线性的，而采用频谱分析方法求解u’，这就涉及到脉动风速谱，并且一般情况下主要涉及水平脉动风速谱：水平脉动风速谱的计

3、算公式多种多样，且一般随高度而变，但Kaimal，Simiu，Irwin及Hino等的研究表明，风谱随高度变化不大，如忽略随高度的变化，完全可以满足工程精度要求。为简单起见，便于工程应用，目前世界上有中国、加拿大、美国、德国、前苏联等国的风荷载规范，对水平脉动风速谱均采用最具代表性的、最可靠的Davenport谱旧1。实际工程中很多建筑结构不规则，其抗风设计中应采用风洞试验，但考虑到风洞试验花费昂贵故设计人员也可以先按照随机振动理论求出脉动风作用时的动力位移响应，其中的风谱多采用达文波特谱，体形系数根据设计人员的工程经验采用(数值一般比较保守)，然后根据荷载风振

4、系数定义求出荷载风振系数；基于此，本文列出了求解荷载风振系数的推导过程，为工程设计提供参考。二、脉动风的性质从大量实测记录看出，如图1，在风的顺风向时程曲线中，包含两种成分：一种是长周期部份，其值常在10分钟以上；另一种是短周期部份，只有几秒左右。根据上述两种成分，实用上常把风分为平均风和脉动风来加以分析。平均风对结构的作用性质相当于静力作用，是确定性的。脉动风随时间按随机规律变化，其作用性质是动力的，引起结构的振动。平均风下结构的风振响应，可以通过静力计算方法得到，要对结构加以研究的主要是在脉动风作用下的结构响应。下面对脉动风对结构的影响进行分析三、结构振动分

5、析宰国家自然科学基金资助项目(项目编号：50878022)；北京市自然科学基金资助项目(项目编号：8082017)=工业建筑2009增刊第九届全国现代结构工程学术研讨会北京市重点实验室开放基金资助项目(项目编号：EESR2008-01)。(一)运动方程对于一个n个自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为‘31：M)，(f)+C)，(f)+ICy(f)=P，(t)i缸。胤‰，撬“k1．

6、l^．1IAlIlIlJI“『I。走丸川7¨埘1lr㈣”三别州1’t(皇)图l典型的风速时程式中M、C、K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵，y(t)、y(t)、y(t)分别为结构结点的

7、加速度、速度和位移向量；弓(f)则是脉动风力向量。令：Yi(f)=∑九g∥)j=l(2)式中，九是第j振型第i点的振型系数，qj(f)则是第J振型广义坐标。在取瑞雷阻尼符合正交性的条件下，可得振型广义坐标表示的形如单自由度的运动方程：qj(t)+2㈣∽怖∽删=警㈤巧=∑％A九，M；=∑M。《(j=1，2，⋯，n)ji式中，q和幺分别为第j振型固有频率和阻尼比，‘(f)乘以肘j后为脉动风动力作用的第J振型广义力，将时间分量分离后，巧为脉动风作用为静力时第j振型广义力，常简称为脉动风第j振型广义力，％为结构上i点的脉动面力，A为i点的承风面积，，(f)为脉动风的时间

8、函数，M；为第j振型的广义质量。由于在风力输入时脉动风的时间函数f(t)包含有的随机性，因为需要根据随机振动理论来求解上式。此时输入为统计值，常以输入功率谱密度S，(z，动为代表，z为点的高度位置，倒为脉动风圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点f和f之间风压应考虑空间相关性系数只』．(动。输出亦为统计值，常594T业建筑2009增刊第九届全国现代结构工程学术研讨会以输出位移的功率谱密度S，(zl，神为代表。有此，根据随机振动理论可求得第i点动力位移响应的根方差(Tyi：％=厄磊面=叫喜《rfj『[厩雨而历眇动12她‘d国(4)(4)式中S巧乃(磊，翻)为

9、第j振型第i点脉动风动力