火灾的疏散建模论文

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1、火灾的疏散摘要本文主要建立了二维平面全覆盖模型，线性规划模型，综合评价模型对火灾的疏散问题中的问题进行了综合分析。第一问，在对单层和双层户型的轮廓进行矩形近似后，应用多边形划分来对该矩形区域中进行全覆盖，让这些多边形刚好不重合的完成对整块矩形区域的全覆盖。并且建立覆盖模型，计算出对于单层和双层户型需要的烟雾报警器分别为：10个，16个。安装位置应确定为各个正六边形的中心。第二问，对单层和双层户型的图片导入MATLAB，进行坐标化处理。得到的二维坐标系上，使用门的中心坐标代替该区域。在分析一具灭火器的保护范围后，由于保护范围远大于单层住房面积，故此确定了单层和双层户型所需要的灭火器的

2、数量分别为1具，2具。利用线性规划中的最小距离和的算法，编写MATLAB程序，求解得到单层户型灭火器的安置地点为靠近厨房和主卧室的墙边；双层户型的灭火器底层一具放在与单层相同的地方，上层应放在书房。第三问，对火灾逃生路径建立了综合评价模型。家人由卧室撤离的路径按三原则进行评价：最安全，最保险，最快速。进行评价打分，得到综合安全系数最高的逃生路径。本文应用MATLAB，EXCEL，AUTOCAD等软件，较为成功地分析了家庭的烟雾报警器的安装，灭火器的安装以及安全逃生路线的确定的问题。对现实火灾预防和逃生具有较高的参考价值。关键词：二维平面全覆盖线性规划综合评价模型多边形划分1问题重述

3、火灾是导致意外死亡的一个主要原因。烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。附件提供了某种型号的烟雾警报器，具体参数如下所示。1、建立数学模型确定烟雾警报器安装的数量和位置，以提供最大的疏散时间。请利用附件提供的户型图，给出最优数量和位置。2、建立数学模型确定日常居家消防灭火器的安装数目和位置。请利用附件提供的户型图，给出最优数量和位置。其中可供选择的消防灭火器参数如附件所示。3、根据以上模型，请利用附件提供的户型图，建立一个完整家庭从单层和双层的房子中撤离的数学模型。2条件假设（1）假设报警器的作用足够强烈，可以唤醒熟睡中的人员。（2）假设家庭房间的空调电脑之类的家电并不集中。（

4、3）假设入户花园、阳台、露台等都可以作为逃生出口，只是安全性不同。（4）假设报警器的作用范围为圆形。（5）假设家庭火灾并不发生C,D,E,F类型的火灾。（6）假设家庭人员并不太多，逃生时不会出现拥挤。3符号说明（对模型中出现的变量进行符号约定）符号意义k于一组覆盖圆，其相交区域所占一个圆的面积的百分比n多边形的边数每列六边形个数mpj每行六边形的个数miqH户型的宽W户型的长r烟雾报警器的监测半径n烟雾报警器的数量A类火灾场所单位灭火级别QeU最大保护面积K修正系数保护面积SsN灭火器数量最小距离和LminA安全等级N穿过的较危险区域个数S逃生路程W逃生路径综合评价分4问题分析针对

5、问题一，结合要达到最佳的火灾安全防范状态，是需要烟雾报警器对住房平面的全覆盖。要做到全覆盖，目前较为可靠的是多边形划分的方法。该方法需要将该区域用多边形来无重合的分割，直到全覆盖。因为实际户型并不规则，所以可以适当做几何上的增补，补全为一个规则的矩形，这样可以简化问题。在由多边形划分的理论进行分析，便可以得到所需要的烟雾报警器数量和位置。针对问题二，结合附件所给的灭火器的参数，可以知道，一具灭火器是足够满足单层户型的保护需求的。重要的是确定灭火器的位置。要确定灭火器的位置，需要对户型的平面图坐标化，取各个门的中心坐标作为各房间的代表。由此，通过简单的基于线性规划的最小距离和的问题进

6、行编程求解，即可得到最优解。针对问题三，考虑到逃生路线的选择并不多，可以一一列举，然后对其优劣运用综合评价模型来进行判定，打分之后进行比较，可以得到整个家庭逃生的最佳路径。5模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1分析问题一确定相关简化因为烟雾上升的速度远大于其在平面上扩散的速度，所以其上升的时间与扩散时间的时差可以忽略不计。并假设报警器的作用足够强烈，可以唤醒熟睡中的人员。所以，出于安全考虑，必须保证报警器的覆盖范围足以覆盖整个楼层的面积。所以可以将单层和双层的户型简化成如图1和图2及图3所示：入户花园主卧厨房餐厅次卫客厅卧室书房图1露台主卧厨房次卫客厅书房餐厅图2主

7、卧书房主卫屋顶花园图3则报警器的放置问题久可以变为圆对近似矩形的覆盖问题。而对于以上矩形区域我们可以对其划分，将其划分为很多正多边形。这些正多边形应该具有刚好不重合地覆盖完整个矩形区域。然后以正多边形内接做圆，圆的半径即为烟雾报警器的工作半径，可有报警器的工作范围算的。5.1.2建立覆盖模型对于一组覆盖圆，其相交区域所占一个圆的面积为k%，容易得到：22sink%nn其中n为多边形的边数。当多边形的边数越多时k越小，且对于正多边形的边数有：在将矩形划分为正