基于物理结构的电感杂散电容计算方法

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1、·电力系统·电气应用!""#年第!$卷第#期基于物理结构的电感杂散电容计算方法李敬怡!张小青!李都红!卞华永（北京交通大学电气工程学院!"###$$）!!摘!要!介绍了一种计算电感杂散电容的解析方法，以电感的物理结构为基础，将电感绕组分割成彼此相同的基本单元，求出基本单元的电容，即可获得单层、多层电感的电容。实验证明计算的精确度令人满意，可对电感的设计和仿真提供帮助。!!关键词!电感物理结构!杂散电容导线引出的电场线穿过所有围绕它的导线。假设线!"引言圈的匝、铁心和屏蔽罩之间都是临近的，则没有一每个电感作用频率的上限都受

2、到它自身电容的条电场线能够无限延伸。由于对称性，如果考虑两限制。在高频段，集肤效应使绕组的杂散电阻随着根相邻的导线，两极间电容的微分’!与对应的极频率升高而增大，同时杂散电容也增大，使得电感表面积’"的关系式为［"，%］和变压器的性能与低频段时有很大不同。电感’"’!(!（"）高频响应的精确计算对于高频电源电路的设计十分#必要，但是由于杂散电容与电阻是分布参数，它们$"匝间电容的值随频率的变化而改变，使得计算十分［&，$］困难。$%!"基本单元结构本文提供了一种计算单层或多层电感杂散电容组成匝间电容的一个基本单元$%!&

3、如图%所的新方法，这是一种将电感的杂散电容表示为绕组示。可以看出同一层的两个相邻匝和不同层的两个层数和一些几何参数的函数的解析方法，并将理论相邻匝的匝间电容基本单元是相同的，因此绕组的结果与实验结果进行了比较。内层都可分解为基本单元，只有临近铁心和屏蔽罩的层不能。作为一种近似，可以认为所有的基本单#"杂散电容的模型元都是相同的，它们都包含匝")&弧度的周长，本文讨论的电感由相同单线束绕成，如图"所因此为了获得匝间电容，式（"）必须结合")&示。总的杂散电容由以下三个部分组成：角，对称性保证适用于完全被导线围绕的匝，而作（

4、"）同层绕组的匝间电容。为一种近似，也可适用于不完全被围绕的匝，这种（%）相邻层绕组的匝间电容。近似等价于忽略边缘效应。图%的基本单元被电场（&）匝与铁心和匝与屏蔽罩间的电容。线分成了三个不同区域，两个绝缘层以及它们之间的气隙。这样相邻匝电容的微分’!就等于三个电容的串联，第一个由第一匝的绝缘层形成，第二个由气隙形成，第三个由第二匝的绝缘层形成。导线表面的电位可近似为相等的，因此，电场线与导线表面之间的夹角是直角。如果绝缘层的厚度远小于导线的外部直径&#（包含绝缘层），可以将绝缘层中电场线的长度近似为绝缘层的厚度’，角度

5、为!时电场线在两相邻匝气隙中的一种可能路径如图&图"!典型三层绕组剖面图所示，其中&为导线内直径（不包含绝缘层）。*从图"中可以看出绕组的几何对称性，由一根计算相邻匝气隙中的电场线长度是比较困难—)(—电气应用!""#年第!$卷第#期基于物理结构的电感杂散电容计算方法%#&"(")%#**&’%!’%!（$）!%)!+,%&!"!$气隙电容由图#可得（(!）’$（)-.&/0!）（1）包含绝缘层的导线表面积)对角度的微分为&*$)图!"匝间电容的基本单元!"#$%)’%!（2）!所以，气隙电容#3对角度的微分为&*$)%

6、#（3!）’!)%!!（(!）&*$)’")%!!$（)-.&/0!）图#"角度为!时电场线在两相邻匝气隙中的一种可能路径’"&*%!（4）)!（-.&/0!）的。最短的可能路线作为一种保守的近似，其中一!"%$基本单元的总匝间电容种如图#所示。这种近似在角坐标!值较小时有绝缘层电容与气隙电容串联后的总匝间电容效，随着!的增大，偏差越来越大，导致计算电容大于实际电容。#**对角度的微分为!"#$绝缘层电容%#**&%#3%#（**!）’%#**&5%#3图$描述了绝缘层的基本单元，可以得出其电%)容微分%#&为!!!+,

7、［!（-.&/0!）］"(")&*%&’%!%)%)!+,［!（-.&/0!）］!")&［*"（(-.&/0!）5+,］%&%&"(")&*-’%!!%)"（(-.&/0!）5+,%&")&*-’%!（6）!-%)-.&/0!5+,"(%&图$"绝缘层的基本单元总匝间电容#**为"&"*2-"(")%#’)*%!%#&’%!%&（!）**!!)-$%%)-++,&/0!将等式两端对%从内径%（不包含绝缘层）"($&&到外径%)（包含绝缘层）积分，对&从)到匝周é$)ù（,-+!#）（!"(++,）ê$ú长&*积分，得到电

8、容微分%#&与角度微分%!的关!"7(&*7,&(êú系ê$)$)úë（-+!#）+,$（!"(++,$）û&&*%)&%""’"&!&&%#’""%!%&’()%!（#）)*&()!!$$)%&%%%)!+,)+（+,)）!+,%&!$&$&因为每个基本单元包含两个绝缘层，所以基本（8）单元中绝缘层产生的电容#**