2013学年第二学期四校联考高二数学考试答案.doc

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1、2013学年第二学期四校联考高二数学试卷命题人:李兵大团高中审题人:李青大团高中2014年3月一．填空题:(本大题共有12道小题,每小题3分,共36分)1.若复数是纯虚数，则实数1．2.直线与直线的夹角为3.直线直线则m的值为-3或24.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角是_____________5.直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为6.若曲线是椭圆，且它与双曲线有共同的焦点，则实数的值是07.已知点直线过点且与线段MN相交，那么直线的斜率的取值范围是.8.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为

2、_________9.与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）的双曲线的标准方程图1是10.已知复数满足，则的取值范围是11.若z是复数的平方根，且z在复平面上所对应的点在第三象限，则第5页共5页12.如图1，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．二．选择题(本大题共有4道小题,每小题3分,计12分)13.“点Ｍ在曲线y＝

3、x

4、上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（C）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．非充分非必要条件14．已知,则下列命题正确的是…

5、………………………………………（A）(A)若，则或；(B)若，则；(C)若,则或；(D)若，则．15.椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，若点P为两曲线的一个交点，则=……（B）(A)(B)(C)(D)16.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且则的值为（A）A．2．B．．C．3．D．．三、解答题:(本大题共有5道题,满分52分)17.(本题共2小题，满分4+4=8分)已知的三个顶点坐标是，，，求：（1）边所在直线的点方向式方程；（2）边上的高所在直线的点法向式方程.17、解：（1）是边所在直

6、线的方向向量，（2分）故：（4分）第5页共5页（2）高所在直线的法向量，（6分）故：（8分）18．(本题满分10分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<

7、z1

8、，求a的取值范围.解：由题意得z1==2+3i……2分于是==，……5分=……7分<，得a2－8a+7<0，1

9、直线的方程，得（3分）解得（5分）（2）设圆：的圆心关于直线的对称点为（6分）第5页共5页由得（8分）圆：关于直线的对称圆方程为（10分）20.(本题满分12分)已知平面内一动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为1，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）类似教材中研究曲线的方法请你研究轨迹的①对称性；②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；③图形范围；请直接写出答案。解：（1）由，……2分得……4分（2）性质：对称性：关于轴对称……2分顶点：……2分的范围：……2分的范围：……2分21.(本题共3小题,满分4+4+

10、4=12分)已知二次曲线的方程：。（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求、的值；若不存在，说明理由。第5页共5页21、解：（1）当且仅当时，方程表示椭圆；----2分当且仅当时，方程表示双曲线。--4分（2）化简得：----5分或所以-------6分双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为此时双曲线方程为-------8分（3）由（1）知是椭圆，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线

11、之间无公共点------9分设由椭圆与双曲线定义及所以-----11分所以这样的存在，且或或-----12分第5页共5页