直觉方法在数学解题中的运用

《直觉方法在数学解题中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com《数学教学通讯}2004年2月(上半月)(总第195期)重庆·2l·直觉方法在数学解题中的运用(江苏省无锡师范学校214001)何华兴直觉就是直接的觉察．它是人脑对客观事往需要应用直觉．物的一种迅速而直接的洞察或领悟；是人们自哥德巴赫在实验、观察、归纳的基础上凭直觉或不自觉地考察某一问题时，在头脑中突如觉发现了哥德巴赫猜想，这一著名的猜想，到目其来的一种创造性设想．前还未完全证明．费马的直觉产生了费马大定数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速理，其思维的跳跃性人类足足花了300多年才而直接的洞察或领悟．它是人类生活中普遍存于近年填平．“b克糖

2、水中有a克糖，若再添上m在的直觉现象在数学创造活动中的表现．数学克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道直觉能力的培养，直接影响着学生创造能力的理，它就是下列真分数不等式的可靠直觉：提高．a<(6>口>0丁，>o)00十m直觉是发明的根源．“逻辑不过是把已经明数学直觉在猜想数学结论，发现解题思路，白的东西告诉人们而己．”(笛卡儿语)“直观的把握解题实质的过程中，具有重要作用．洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式．⋯⋯直观的洞察可能远远超前于形式逻辑1直觉猜想，严密论证的证明．”(波利亚语)自然科学，特别是数学中的新发现大都是科学史表明：很多重大科学发现都得益于从猜想、估计开始的，这

3、些猜想经过大量实践验直觉．数学发现也不例外．人们在思考数学问题，作出数学发现时，往设运动的时间为z理信息、分类讨论、归纳推理、探索创新等．(1)当z为何值是PQ／／BC?(4)今年中考试题，分数档次距离拉开的(t1(t较好，体现出了能力差异，部分优秀生分数较(2)当：=告时，求的值；u△ABCou△ABC高，甚至满分．一些学习较活的学生考的较好，(3)△APQ能否与△cQB相似?而部分平时死读书的学生相对而言考的不理若能，求出P的长，若不能，请说明理由．想．以上都是开放题，“开放度”适当，由简单对今年教学的几点建议：到复杂，层层提高，给学生一定思维空间．(1)面向全体学生，注重双基的基础

4、上，注使不同层次学生都能参与；有利于学生施重学生实际应用数学能力的培养．展探索创新的能力．(2)教学中注意尊重学生个性发展，克服由上可知今年中考试题有以下特点：学生墨守成规的学习方法，强调探索创新能力(1)试题新颖，突破了往年繁杂的证明、计的培养．算．(3)关注课程改革的新理念，并落实在教(2)贴近生活，注重应用数学的考查，体现学中．了时代精神，渗透了新课程改革的理念．(3)考查了学生多方面的能力，如阅读、处维普资讯http://www.cqvip.com-22·重庆《数学教学通讯}2004年2月(上半月)(总第195期)证，再经过严密的论证推理，才获得定律、定理不是直接进行有关运算或证

5、明．等结论．预见是只有确定性的念头．如果你已搜集在数学研究里面，先猜想后论证，几乎是一到了关于这个题目的足够多的信息，你又具有条规律．人们在解一道数学难题或证明一个数一定的解题经验、且是自动心思的，那么，思考学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作问题中你会预见到一系列问题：一种大致的估量或猜测，在你完全作出解答或预见到答案的形式，答案的取值范围；预见作山详细证明之前．你先得推测解题的思路或到某一已知定理、公式可以应用，某一过去解过证明的途径．的问题的成功经验可能有参考价值；预见到回例1设尸、Q为线段BC上两定点．且BP到某一专门术语的意义可能有必要；预见到为—CQ。A为BC外一动点(如

6、图1)．当点运动求得问题解决应该做些什么，应该怎样去做；预到使／BAP一CAQ时，△BC是什么三角见到对于用某种方法去做的“能解性”的初步形?为什么?推断，等等．分析：根据已知条件：厂——————：一“BP—CQ，BAP一例2已知Y一2x。+，、(arcsinw一÷厶)CAQ”无法用三段论法推一1，求arctany的值．知结论，必须用直觉来体分析：如果不加思索，直接进行反三角函数会．凭直觉可猜测AB—的运算是无效果的，为了“有效地推导”，必须进BPQCAC，即／XABC是等腰三角行直觉洞察，有眼力的学生观察已知条件，考虑形．这种猜测，理由不够充图1到偶次根式被开方数不小于零和>0，就可分

7、，结论不一定可靠．发现题设隐含了条件：arcsinx一÷≥0，再考厶事实上。因为S^所以S￡A．~c,o虑到反正弦函数的值域：arcsin．r一≤0，本厶一1．题就不难解决了．所以AB~AP~sinLBAP一会“预见是我们解题活动的中心．”(波里亚一l语)，例2就是要求运用直觉洞察力作出以下的故AB·AP—AC·AQ(1)科学预见：同理，由S△加一S△c^P，可得(1)不能直接进行反三角函数的运算；B-Q—AC·AP(2)(2)应该