（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数4第4讲二次函数与幂函数高效演练分层突破.docx

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1、第4讲　二次函数与幂函数[基础题组练]1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2解析：选C.因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.2．若幂函数f(x)＝x(m，n∈N*，m，n互质)的图象如图所示，则(　　)A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m是奇数，n是偶数，且>1解析：选C.由图知幂函数f(x)为偶函数，且<1，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x

2、)非偶函数，排除A；选C.3．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x∈R都有f(x－1)＝f(3－x)，则以下结论中正确的是(　　)A．f(0)

3、(－2)＝f(4)，所以f(0)

4、为－，故选A.5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则a的取值集合为(　　)A．[－3，3]B．[－1，3]C．{－3，3}D．{－1，－3，3}解析：选C.因为函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，对称轴为x＝1，因为在区间[a，a＋2]上的最小值为4，所以当1≤a时，ymin＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3，当a＋2≤1时，即a≤－1，ymin＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3，当a<1

5、集合为{－3，3}．6．(2020·温州高三月考)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，g(x)＝f(f(x))，若g(x)的值域为[2，＋∞)，f(x)的值域为[k，＋∞)，则实数k的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C.设t＝f(x)，由题意可得g(x)＝f(t)＝at2＋bt＋c，t≥k，函数y＝at2＋bt＋c，t≥k的图象为y＝f(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集，即[2，＋∞)⊆[k，＋∞)，可得k≤2，即有k的最大值为2.故选C.7．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)

6、0－2a)，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝x－＝(x>0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)

7、杭州四中第一次月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，若存在x0使

8、f(x0)

9、≤，

10、f(x0＋1)

11、≤同时成立，则实数a的取值范围为________．解析：由f(x)＝＋，考察g(x)＝x2＋h，当h＝0时，有≤，≤同时成立；当h＝－时，有≤，

12、g(－＋1)

13、≤同时成立．所以－≤h≤0，即－≤≤0，解得－≤a≤－2或2≤a≤.答案：[－，－2]∪[2，]10．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：依据题意，得－1－4m2(x2－1)≤(x－1

14、)2－1＋4(m2－1)在x∈上恒成立，即－4m2≤－－＋1在x∈上恒成立．当x＝时，函数y＝－－＋1取得最小值－，所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，解得m≤－或m≥.答案