2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1.1函数的概念学案新人教A版.docx

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1、第1课时　函数的概念1．理解函数的概念．2．了解构成函数的三要素．3．能正确使用函数、区间符号．1．函数的概念(1)函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子

3、集．(3)对应关系f：除解析式、图象表格外，还有其他表示对应关系的方法，引进符号f统一表示对应关系．温馨提示：(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．2．区间概念(a，b为实数，且a

4、间t和物体下落的距离s有何限制？(2)时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？(3)下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？[答案]　(1)0≤t≤3,0≤s≤44.1　(2)确定　(3)不能2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．(　　)(2)数集{x

5、x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．(　　)(3)根据函数的定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　)(4)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(

6、4)×题型一函数关系的判断【典例1】　(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x

7、x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)设M＝{x

8、－2≤x≤2}，N＝{y

9、0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域

10、为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)[思路导引]　在“非空数集”A中“任取x”，在对应关系“f”作用下，B中“有唯一”的“数f(x)”与之“对应”，称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．[解析]　(1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A

11、中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．(2)由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．[答案]　(1)见解析　(2)C(1)判断对应关系是否为函数的2个条件①A、B必须是非空数集．②A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．(2)根据图形判断对应是否为函数的方法①任取一条垂直于x轴的直线l.②在定义域内平行移动直线l.③若l与图形有且只有一个交点

12、，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[针对训练]1．若集合M＝{x

13、0≤x≤2}，N＝{y

14、0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：M→N的是(　　)[解析]　A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈M，但N中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．[答案]　D2．下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号)①A＝R，B＝{x

15、x>0}，f：x→y＝

16、x

17、；②A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2；③A＝Z，B＝Z，f：x

18、→y＝；④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.[解析]　①中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，②中同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，对于③，集合A中负整数没有意义．[答案]　④题型二用区间表示数集【典例2】　把下列数集用区间表示，并在数轴上表示出来．(1){x

19、x≥3}；(2){x

20、x<－5}；(3){x

21、－4≤x<2或3