2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1.2函数的最大（小）值学案新人教A版.docx

《2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1.2函数的最大（小）值学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　函数的最大(小)值1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．2．会借助单调性求最值．3．掌握求二次函数在闭区间上的最值．1．最大值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①∀x∈I，都有f(x)≤M；②∃x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)几何意义：函数y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标．2．最小值(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①∀x∈I，都有f(x)≥M；②∃x0∈I

2、，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．(2)几何意义：函数y＝f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标．温馨提示：(1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素．(2)并不是每一个函数都有最值，如函数y＝，既没有最大值，也没有最小值．(3)最值是函数的整体性质，即在函数的整个定义域内研究其最值．1．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，试指出此函数的最小值、最大值和相应的x的值．[答案]　f(x)的最小值为－1，此时x＝－2；f(x)的最大值为2，此时x＝12．判

3、断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有最大值或最小值．(　　)(2)函数的最小值一定比最大值小．(　　)(3)函数f(x)＝－x在[2,3)上的最大值为－2，无最小值．(　　)(4)函数最大值对应图象中的最高点，且该点只有一个．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×题型一图象法求函数的最大(小)值【典例1】　(1)已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值；(2)画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[思路导引]　作出函数f(x)的图象

4、，结合图象求解．[解]　(1)作出函数f(x)的图象(如图1)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1；当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.(2)f(x)的图象如图2所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.图象法求最大(小)值的步骤[针对训练]1．利用图象求下列函数的最大值和最小值．(1)y＝－，x∈[1,3]；(2)y＝

5、x＋1

6、－

7、x－2

8、.[解]　(1)作出函数图象如右图所示，该函数的

9、图象既有最高点，也有最低点(1，－2)，所以函数y＝－，x∈[1,3]有最大值－，最小值－2；(2)y＝

10、x＋1

11、－

12、x－2

13、＝作出函数的图象，由右图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为3，最小值为－3.题型二利用单调性求函数的最大(小)值【典例2】　已知函数f(x)＝x＋.(1)证明：f(x)在(1，＋∞)内是增函数；(2)求f(x)在[2,4]上的最值．[解]　(1)证明：设∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x1

14、>1，∴x1－x2<0，又∵x1x2>1，∴x1x2－1>0，故(x1－x2)·<0，即f(x1)

15、(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数y＝f(x)，x∈(a，c)在x＝b处有最小值f(b)．(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值．[针对训练]2．已知函数f(x)＝，x∈[2,5]，判断函数f(x)的单调性，并求函数f(x)的最大值和最小值．[解]　任取2≤x1

16、－x2<0，x2－1>0，x1－1>0，∴f(x2)－f(x1)<0.∴f(x2)