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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十五)平面向量的数量积(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·大连模拟)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a-b=(3,18),则向量a,b夹角的余弦值等于( )A.B.-C.D.-2.(2014·北京模拟)已知
2、a
3、=2,
4、b
5、=3,
6、a+b
7、=,则
8、a-b
9、=( )A.B.C.D.3.已知平面向量a,b满足
10、a
11、=1,
12、b
13、=2,a与b的夹角为
14、60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2014·保定模拟)在△ABC中,AB=4,AC=3,·=1,则BC=( )A.B.C.2D.35.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则
15、2a-b
16、的最大值,最小值分别是( )A.4,0B.4,4C.16,0D.4,0-10-圆学子梦想铸金字品牌6.(2014·温州模拟)已知非零向量与满足·=0且·=,则△ABC为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三
17、角形7.(2014·青岛模拟)在直角坐标平面内,已知向量=(1,0),=(0,1),A为动点,
18、
19、=,则与夹角的最小值为( )A.B.C.D.8.(能力挑战题)已知平面内的向量,满足:
20、
21、=
22、
23、=2,与的夹角为,又=λ1+λ2,0≤λ1≤1,1≤λ2≤2,则点P的集合所表示的图形的面积是( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·= .10.(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2),若∠ABO
24、=90°,则实数t的值为 .11.(2014·许昌模拟)已知
25、a
26、=
27、b
28、=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为 .12.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°,点C在以O为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的取值范围是 .-10-圆学子梦想铸金字品牌三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·苏州模拟)已知a,b,c是一个平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若
29、c
30、=2,c∥a,求c及a·c.(2)若
31、b
32、=,且a+2b与3a-b垂直,求
33、a与b的夹角.14.(2014·长春模拟)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.(1)求证:a+b与a-b互相垂直.(2)若ka+b与ka-b(k≠0)的长度相等,求β-α.15.(能力挑战题)已知平面向量a,b满足
34、a
35、=,
36、b
37、=1,(1)若
38、a-b
39、=2,试求a与b的夹角的余弦值.(2)若对一切实数x,
40、a+xb
41、≥
42、a+b
43、恒成立,求a与b的夹角.-10-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选D.b=2a-(3,18)=(8,6)-(3,18)=(5,-12),设a,b的夹角为θ,则cos
44、θ===-.2.【解析】选D.由
45、a+b
46、=平方,得a2+b2+2a·b=19,将
47、a
48、=2,
49、b
50、=3代入此式得a·b=3,所以
51、a-b
52、===.3.【解析】选C.当m=1时,(a-b)·a=a2-a·b=1-1×2×cos60°=0,故(a-b)⊥a;反之当(a-mb)⊥a时,有(a-mb)·a=a2-ma·b=1-m·(1×2×cos60°)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要条件.4.【解析】选D.设∠A=θ,因为=-,AB=4,AC=3,所以·=-·=9-·=1.·=8.cosθ===,所以BC==3.
53、5.【解析】选C.根据题意,由于向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),那么可知
54、2a-b
55、2=4a2+b2-4a·b=4+4-4(cosθ-sinθ)=8-8sin,所以最小值为0,最大值为16,故答案为C.【加固训练】已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为( )A.-4+B.-3+-10-圆学子梦想铸金字品牌C.-4+2D.-3+2【解析】选D.设∠APB=2θ,
56、
57、=x,则·=
58、
59、
60、
61、·cos2θ=
62、
63、2cos2θ=(
64、
65、2-1)·(1-2sin2θ)=(x2-1)·=x2-2-1
66、+≥-3+2,当且仅当x2=,即x=时取等号.6.【思路点拨】注意,是单位向量,利用向量加法的平行四边形法则及平面向量的数量积变形计算,由所得结果进行判断.【解析】
