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1、高二年级数学———问题导练单（3）课题：等差数列（2）班级：组名：姓名：时间:一、学习目标：1.通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的前n项和公式；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能应用等差数列的定义、相关公式、主要性质解决相关问题；3.体会等差数列与一次二次函数的关系；二、教学重点、难点：重点：理解等差数列的概念、探索并掌握等差数列前n项和公式；难点：灵活应用等差数列性质和函数思想解决一些相关问题。三、问题导读1、等差数列前n项和的含义？公式是什么？如何推导？有哪些变
2、形形式？2、等差数列有哪些主要性质？3、等差数列中常用量共有哪几个？已知几个量可求其它量？4、你能举出几个利用二次函数相关知识求解非常方便的例子吗？5、“判断数列是否为等差数列”有哪些常用的方法？四、问题生成1、已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于。2、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.73、首项为正数的等差数列{an},它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?4、等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若
3、求=5、已知数列的前n项之和为①②求数列的通项公式。6.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4＝117,a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn＝,求非零常数c.五、问题训练1.已知等差数列{an}中,a＋a＋2a3a8＝9,且an<0,则S10为()A.－9B.－11C.－13D.－152.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3＝9,S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A.63B.45C.36D.273.等
4、差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是:()A.a11B.a10C.a9D.a84、已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S8,则（)A．在数列{an}中a7最大；B．在数列{an}中,a3或a4最大；C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；D．当n≥8时，an<0.75.等差数列{an}中,
5、a3
6、＝
7、a9
8、,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数是.6.设等差数列{an}的前n项和为S
9、n,已知a3＝12,且S12>0,S13<0.(1)求公差d的范围;(2)问前几项的和最大,并说明理由.7、等差数列中，且，则在中最大的负数为（）A．B．C．D．8.数列{an}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求。9已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，满足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}，是否存在
10、非零常数c，使得{bn}为等差数列；六、高考链接1、（2009福建3）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D3（）2、（2009全国14）设等差数列的前项和为若,则=73、(2009宁夏海南16)等差数列的前项和为，已知，，则m=。4、（2009辽宁14）等差数列的前项和为，且则5、（2010福建3）设等差数列｛an｝前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于()A.6B.7C.8D.96、（2009安徽5）已知为等差数列，++=10
11、5，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）（A）21（B）20（C）19（D）187、（2011大纲4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．58、（2011湖北13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。9、（2011陕西14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各
12、自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为（米）。10、（2009湖南15）将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=，…，f(n)=11、(2010浙江15)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前7项和
