函数的基本性质练习题及答案.docx

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1、----高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42.若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）f(3)f(1)f(2)f(1)f(3)f(2)A.2B.2f(2)f(1)f(3f(2)f(3f(1)))C.2D.23.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（）---------A.增函数且最小值是5C.减函数且最大值是5B.增函数且最大值是5D.减

2、函数且最小值是5---------4.设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.函数f(x)x(x1x1)是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7.设函数

3、

4、+b+c给出下列四个命题：①c=0时，y是奇函数②b0,c>0时，方程0只有一个实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．

5、①、②、④---------8.已知函数f(x)=3-2

6、x

7、,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

8、2题,每小题10分,共20分)1.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是.2.若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。---------3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)=x0,求函数f(x)的解析表达式

9、.答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.B.奇次项系数为0,m20,m2f(2)f(2),2312.D23.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.AF(x)f(x)f(x)F(x)---------f(x)x(x1x1)x(x1x1)f(x)---------5.A---------2x,x12x2,0x1f(x)x,2x2,10为奇函数，而2x,x1为减函数6.D7.C8.A9.B10.B二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)(2,0)2,51.奇函数关于原点对称，补足左边的图象---------0,k10,k1,fx(

10、)2x32.---------三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)---------1.证明：任取x1,x2R,且-x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略）---------所以0

11、因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x，---------所以f(f(2)－22+2)=f(2)－22+2.---------又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2+x)=f(x)－x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)－x+x0=x0,