《文本》函数的基本性质练习题及答案《函数的基本性质》(上教版高一上册)

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1、高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一:单项选择题:(共10题,每小题5分,共50分)1.已知函数为偶函数,则的值是()A.B.C.D.2.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为,那么在区间上是()A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.函数是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减

2、函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.设函数

3、

4、+b+c给出下列四个命题:①c=0时,y是奇函数②b0,c>0时,方程0只有一个实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是()A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④8.已知函数f(x)=3-2

5、x

6、,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

7、)()A.有最大值7-2,无最小值B.有最大值3,最小值-1C.有最大值3,无最小值D.无最大值,也无最小值9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是()A.B.C.D.10.设定义域为R的函数f(x)满足,且f(-1)=,则f(2006)的值为()A.1B.1C.2006D.二:填空题:(共2题,每小题10分,共20分)1.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是.2.若函数是偶函数,则的递减区间是____________三:解答题:(共2题,每小题10分,共20分)

8、1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性,并用定义证明。3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)=x0,求函数f(x)的解析表达式.答案一:单项选择题:(共10题,每小题5分,共50分)1.B.奇次项系数为2.D3.A.奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性4.A5.A为奇函数,而为减函数6.D7.C8.A9.B10.B二:填空题:(共2题,每小题10分,共2

9、0分)1.奇函数关于原点对称,补足左边的图象2.三:解答题:(共2题,每小题10分,共20分)1.证明:任取x1,x2R,且-x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+x12>0,∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上为单调减函数。  或利用导数来证明(略)所以0

10、<13.解:(Ⅰ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.(Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR,有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因为f(x0)-x0,所

11、以x0-x=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.但方程x2-x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1.易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数为f(x)=x2-x+1(xR)

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