聚合物挤出过程中的数值模拟技术

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1、万方数据52·高分子通报2006年3月聚合物挤出过程中的数值模拟技术”张敏1，孙胜2，贾玉玺2⋯，宫晓峰2(1山东大学机械工程学院，济南250061；2山东大学模具工程技术研究中心，济南250061；3中国科学院长春应用化学研究所，长春130022)摘要：介绍了计算流体力学中常用的数值计算方法，并从螺杆挤出过程、口模的设计以及挤出胀大等方面综述了数值模拟技术在聚合物挤出过程中的应用，最后针对聚合物挤出过程数值模拟发展的方向作了简要论述。关键词：聚合物挤出；数值模拟技术；计算流体力学引言聚合物挤出过程是一个

2、连续成型的过程。如图1所示，物料从料斗加入后，在机筒中经压缩、加热、混合成熔融态流体，被螺杆输送到挤出流道中，物料在旋转螺杆与料筒之间进行输送、压缩、熔融塑化。模塑料在挤出模中的成型过程包括稳流、分流、成型、冷却和定型等，是在挤出模的不同部位连续不断地进行的，聚合物在整个挤出模内始终处于运动状态，具有很强的动态特性。将计算流体力学应用于聚合物成型过程的模拟，可以优化加工过程，调控产品的结构和性质，有助于实现加工的自动化控制，提高劳动生产率⋯。对聚合物流体流动的研究是复杂流体研究领域中最活跃的分支之一。其主

3、要研究内容包括两个方面：一是如何描述聚合物的流动性质，聚合物的流动性质是用本构方程描述的，即如何建立其本构方程；二是确立本构方程后，在加工机械的复杂边界条件下，如何精确求解高度非线性、非局域的流体力学控制方程。考虑到聚合物熔体流变性质、螺杆形状及流道几何形状的复杂性，数值计算往往是一件十分艰巨的工作。而数值方法的选择是决定计算成败和质量的关键，因此长期以来人们一直在求索经济、方便而又可靠的数值方法。1常用数值计算方法简介控制流体流动的基本定律是质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。由它们可以分别导出连

4、续性方程、动量方程(又称纳维尔一斯托克斯方程)和能量方程，三者联立得到NavierStokes方程组，简称为N—S方程组。对聚合物流体进行数值模拟的最终目的是求解NavierStokes方程组。这是一个偏微分方程组，在通常情况下，它需要通过模拟手段得到在容许误差范围内的数值近似解。常用的数值计算方法包括有限差分方法、边界元方法、有限体积方法、有限元方法等。2o。这些方法的基本出发点是一致的，即对整个求解空间作离散处理，通过划分网格作局部线性化近似，把求解非线性偏微分方程约化成为求解每一时刻的线性方程组，之

5、后再依照一定的初始条件或边界条件进行求解¨。。基金项目：国家杰出青年科学基金(50425517)，国家自然科学基金(50403009)；作者简介：张敏(1971一)，山东大学机械工程学院，讲师，在职博士生，主要从事材料成型过程的计算机辅助设计与数值模拟研究。E—mail：zhangmin2616@sdu．edu．cn．通讯联系人：孙胜，贾玉玺jiayuxi@sdu．edu．(311．万方数据第3期高分子通报·53·＼1⋯定型模模头—么掣材]／}1、，广／卜一旺矧刊⋯一缓黝㈣≥广}图1塑料型材挤出成型机组示

6、意图Figure1Sketchmapofplasticprofileextrudingprocesses(1)有限差分方法：是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法。有限差分法曾经是一种在计算流体中用来求解物体运动时占主导地位的数值方法。但用此方法求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元方法方便‘3J。(2)有限元方法：在计算流体力学方面，有限元方法约从20世纪60年代中期开始使用。有限元法的基础是极值原理和剖分差值。它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进

7、行积分的合理方法，具有广泛的适应性，特别适合于几何、物理条件复杂的问题，而且便于程序的标准化，在粘弹流体流动模拟中应用广泛‘3。。(3)边界元方法：边界元法的优点是将全域的求解化为区域边界上的求解，简化了计算；另外由于有限元法的近似范围在整个区域上，边界元法的近似范围仅在区域边界处，因此边界元法的精度高于有限元法。边界元法的缺点在于，其方程组的系数矩阵不对称且为满阵，有时是近似的奇异矩阵，因此对复杂形状的流场，计算效率较低，而且计算时需要采用解析函数的基本解，所以目前只适用于线性问题及基本解已知的问题。3

8、1。(4)有限体积方法：有限体积法的最大优点是即使在粗网格下也能得到准确的积分守恒，从而在实际计算中将大大节省内存的占用，提高计算效率。2’3o。总之，以上各种数值解法各有特点，在聚合物流体数值模拟中都有应用。具体选用何种数值方法需根据问题的复杂程度决定，如求解线性问题可以考虑选择简便快捷的有限差分法和边界元法；对于非线性问题选用有限元方法和有限体积法，一般地，对椭圆型问题使用有限元法，对抛物型问题和双曲线问题则使用有限体积法