八年级数学下册 二次根式二次根式典例解析1素材新版苏科版.docx

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1、《二次根式》典例解析例1.在下列各式中,m的取值范围不是全体实数的是()A.B.C.D.分析不论m为任何实数,A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答B说明考查二次根式的意义.只要理解了二次根式的意义,记住在时,式子才有意义,这样的题目都不在话下.例2.是二次根式,则x、y应满足的条件是()A.且B.C.且D.分析要使有意义,则被开方数是非负数.应满足条件是且或,.解答D说明式子叫做二次根式,a可以是数,也可以是式子,但a必须是非负数.例3.判断下列根式是否二次根式:(1);(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解答(1)∵,∴

2、不是二次根式.(2)∵,∴是二次根式.(3)∵,∴不是二次根式.(4)是三次根式,不是二次根式.(5)∵的符号不确定,∴当时,是二次根式,当时,不是二次根式,∴不一定是二次根式.(6)∵,∴是二次根式.(7)∵∴不是二次根式.(8)∵∴是二次根式.说明判定一个式子是否二次根式,主要观察两方面:第一,被开方数是否非负;第二,是否为二次根式.例4.求使有意义的x的取值范围.解答要使使有意义,则,即;①要使有意义,则,即.②所以使有意义的x的取值范围是.说明本题主要考察二次根式的基本概念,要弄清每一个数学表达式的含义.根据二次根式的意义求

3、解.例5.在实数范围内分解因式:(1)(2)(3)解答(1)(2)(3)说明解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.

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