（浙江专用）高考数学第九章平面解析几何1第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程教学案.docx

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1、第九章平面解析几何知识点最新考纲直线的方程理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.两直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离．圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程．直线、圆的位置关系会解决直线与圆的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系．椭圆掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质．会解决直线与椭圆的位置关系的问题．双曲线了解双曲

2、线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系．抛物线掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质．会解决直线与抛物线的位置关系的问题．曲线与方程了解方程与曲线的对应关系．会求简单的曲线的方程.第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．(2)倾斜角的范围为[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k

3、＝tanα，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.3．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y－y1＝k(x－x1)不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b＋＝1(a≠0，b≠

4、0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)

5、表示．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√[教材衍化]1．(必修2P86练习T3改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析：由题意得＝1，解得m＝1.答案：12．(必修2P100A组T8改编)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________．解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24.答案：－24[易错纠偏](1)由直线方程求斜率的思路不清；(2)忽视斜率和截距对直线位置的影响；(3)忽视直

6、线斜率不存在的情况；(4)忽视截距为0的情况．1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋a＝0的斜率为________．解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：2．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．解析：由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三3．过直线l：y＝x上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为________．解析：①若直线

7、m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.答案：x－2y＋2＝0或x＝24．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________．解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；

8、当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0.答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0　　　　　　直线的倾斜角与斜率(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.(2)已知直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，