2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语复习课学案新人教A版必修第一册.docx

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1、复习课(一)　集合与常用逻辑用语考点一　集合的基本概念正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．【典例1】　(1)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　)A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可(2)定义集合运算：A*B＝{z

2、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________．[解析]　(1)由2

3、∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．综上所述，m＝3.(2)由A*B的含义可知，A*B＝{0,2,4}，故其所有元素之和为6.[答案]　(1)B　(2)6　解决集合的概念问题应关注2点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的

4、值后，要注意检验集合是否满足互异性．[针对训练]1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

5、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9[解析]　①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.[答案]　C2．若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，则x＝___

6、_____.[解析]　由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.①当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性；②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性．由①②知x＝－.[答案]　－考点二　集合间的基本关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含

7、任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.【典例2】　(1)若集合M＝，N＝，P＝，则M，N，P的关系是(　　)A．M＝NPB．MN＝PC．MNPD．NPM(2)已知集合A＝{x

8、1

9、－10时，A＝.又∵B＝{x

10、－1

11、＝.∵A⊆B，∴∴a≤－2.综上所述，a的取值范围为{a

12、a≥2或a≤－2或a＝0}．[答案]　(1)B　(2){a

13、a≥2或a≤2或a＝0}．(1)判断两集合关系的2种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母

14、参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．[针对训练]3．已知集合M＝{x

15、x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是(　　)A．M＝NB．MNC．N⊆MD．NM[解析]　由集合M＝{x

16、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN.[答案]　B4．已知集合A＝{x

17、x<－1或x≥1}，B＝{x

18、2a

19、a≥1.即a<－2或a≥.由已知a<1，∴a<－2或≤a<1，即所求a的取值范围是a<－2或≤a≤1.[答案]　考点三　集合的基本运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．活用集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A∩B＝A转化为A⊆B，A∪B＝A转化为B⊆A.【典例3】　(1)已知集合A＝{x

20、x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(　　)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}(2)设U＝R，集合A＝{x

21、x2＋3