2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合的概念学案新人教A版必修第一册.docx

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1、第1课时　集合的概念1．了解集合与元素的含义．2．理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题．3．理解集合与元素的关系．4．掌握数学中一些常见的集合及其记法．1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合

2、中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物．3．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．温

3、馨提示：(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．4．常用的数集及其记法1．某中学2019年高一年级20个班构成一集合．(1)高一(3)班、高一(2)班是这个集合的元素吗？(2)高二(3)班是这个集合中的元素吗？[答案]　(1)是　(2)不是2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)本班的高个子同学组成集合．(　　)(2)联合国常任理事国组成集合．(　　)(3)由1,2,2,4,1组成的集合有

4、五个元素．(　　)(4)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√题型一集合的基本概念【典例1】　判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？(1)接近于2019的数；(2)大于2019的数；(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；(4)方程x2－2＝0在实数范围内的解；(5)函数y＝x2图象上的点．[思路导引]　构成集合的关键是要有明确的研究对象，即元素不能模糊不清、模棱两可．[解]　(1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．　对集合含义的理解

5、给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素．[针对训练]1．下列所给的对象能构成集合的是______．(填序号)①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的全体；⑤我校教职员工中的年轻人；⑥的近似值的全体．[解析]　①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高

6、一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合．[答案]　①③④题型二元素与集合的关系【典例2】　(1)下列关系中，正确的有(　　)①∈R；②∉Q；③

7、－3

8、∈N；④

9、－

10、∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[思路导引]　判断一个元素是否为某集合的元素，关键是抓住集合中元素的特征．[解析

11、]　(1)是实数；是无理数；

12、－3

13、＝3，是自然数；

14、－

15、＝，是无理数．故①②③正确，选C．(2)当x＝0时，＝2；当x＝1时，＝3；当x＝2时，＝6；当x≥3时不符合题意，故集合A中元素有0,1,2.[答案]　(1)C　(2)0,1,2　判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．[针对训练]2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个

16、元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合