平面汇交力系解析法.ppt

《平面汇交力系解析法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面汇交力系河南理工大学高等职业学院静力学从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？课前提问F1F2F2F3F1F3F1F2F4F3F4F1F3F2(a)(b)(c)(d)F4F3F2F1F3F2F1F4(f)(e)一、力在坐标轴上的投影二、合力投影定理三、平面汇交力系合成的解析法四、平面汇交力系平衡的解析条件第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法静力学解析法—定量计算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐标轴上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β为力与x轴和y轴所夹的锐角，α为F与x轴所夹的锐角投影：X=FcosαY=-Fsin

2、α讨论：α=00α=900时，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyyxFO讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX二、合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。ac-bc=ab由合力投影定理有：Rx=X1+X2+…+Xn=XRy=Y1+Y2+…+Yn=Y合力的投影abcRF1

3、xF2RxxyRyRa合力：合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：静力学静力学合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件平衡方程【例】已知：=200N，=300N，=100N，=250N，求图所示平面汇交力系的合力。【解】例如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知三力均通过圆心。试求此力系合力的大小和方向。取如图所示的直角坐标系则合力的投影分别为解析法则合力R的大小为合力R的方向为例图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图N

4、BCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：解：1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例图(a)所示体系，物块重P=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。2、列出平衡方程：解得：反力NBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：例题如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在B点作用一水平力P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图

5、。PADBCRDRA2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X=0P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m负号说明它的实际方向和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例题井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1、取滑轮连同重

6、物E为研究对象，受力分析：G300600150ABCDEx300150150TBDTBCGTBD=GY=0X=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力N=？解：研究球受力如图，选投影

7、轴列方程为由②得由①得①②[例]图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。静力分析解：1、研究对象：整体或铰链AA60°2、几何法：60°SAC=P/sin600SAB=P×ctg600静力分析3、解析法：A60°Rx=∑X=0SACcos600－SAB=0Ry=∑Y=0SACsin600－P=0解得：SAC=P/sin600SAB=SACcos600=P×ctg600xyGO重G=100KN的球放在与水平面成30