空间力系的简化与平衡.ppt

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1、第三章空间力系空间力系实例本章重点、难点⒈重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。⒉难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。本章重点、难点⒈重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。⒉难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。本章重点、难点⒈重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。⒉难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。空间力系平衡方程的应用。第一节空间力系一、空间汇交力系（一）.力在空间的表

2、示1.直接投影法2.二次投影法力的解析表示可写为习题已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影。解：F1、F2可用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3对F3应采用二次投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3（二）.空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。平衡条件平衡方程例题3－1三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架如图所示，缆索ED绕固定在点D处的滑轮提升一重量为500kN的载荷。设ABC组成等边三角形，各杆和缆索ED与地面的夹角均为60°，求平衡时各杆的轴向压力。解：

3、以点D为研究对象，受力如图所示。SCSASBWDCABEWOyxz例题3－2杆OD的顶端作用有三个力F1，F2，F3，其方向如图3-4所示，各力大小为F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N。求三力的合力。解：求出三个力在坐标轴上的投影和ADBCO343xyzF3F1F2334ABCEDxyzP例题3－3已知：物重P=10kN，EB与CD垂直,CE=EB=DE；q＝30o，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：F2F1FA习题空气动力天平如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直

4、平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又∠AOD=∠BOD=，试求各钢丝中的拉力。αyzxβαABCDFO联立求解可得：列平衡方程：αyzxβαABCDFF1OF2F3取O点为研究对象，受力分析如图所示，解：习题已知：P=1000N,BCO是同一水平面内的等腰直角三角形，各杆重不计.求：三根杆所受力.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得（压）（拉）ABCOGDPFOCFOBFOAxzy习题已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长为2.5m，AO=BO=CO=1.5m。杆的重量不计。求：各杆的所

5、受的力。120°90°150°ABCDO60°ABCDPFADFCDFBDOxyzθθθ解：取销钉D为研究对象解出得FAD=10.56kN,FBD=5.28kN,FCD=9.14kN习题桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量G=20kN，AD=AE=6m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。CA5mBDEG1.先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二

6、力构件，把滑轮B简化为一点，它的受力图如图所示。xyBGFABFBC解：这是一平面汇交力系，列平衡方程解得CA5mBDEG2.再选取C点为研究对象，它的受力图如图所示。此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系，其中：xzAy先列出对Az轴的投影方程这是一空间汇交力系，作直角坐标系Axy，把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上。CFACFCEFCD列平衡方程由此解得所求结果如下：xzAyCFACFCEFCD二、空间的力矩力偶矩1.力对点的矩(1).定义:设空间一力F作用在点A,则定义力F对空间任一点O的矩为矢量的大小方向与矩心的选择有关,因此力对点的矩应画在矩心处.(2).的

7、解析表达式2.力对轴的矩(1).定义空间力对轴的矩是个代数量,它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩.其正负由右手螺旋规则来确定,拇指方向与该轴方向一致为正,反之为负(2).力对轴的矩表达式同理(3).力对点的矩和力对轴的矩之间的关系比较力对点的矩和力对于轴的矩的关系式得投影关系例题3－4手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为α，若CD=a，BC∥x轴，CE∥y轴，AB=BC=l。求力F对x、y和z三轴的矩。显然，Fx=FsinαFz=Fcosα由合力