空间任意力系的简化.ppt

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1、第3章空间任意力系1工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力侧面风力b§3-1.空间任意力系的实例2一、定义为了度量力使物体绕轴转动的效应，引用力对轴的矩。图示门，求力对z（矩轴）的矩。z将力分解：§3-2力对轴的矩AOd∥z轴⊥z轴Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyd=2OA’B’面积于是：3即力与轴共面时，力对轴之矩为零。结论：力对轴的矩等于该力在垂直于此轴

2、的平面上的分力对此轴与这个平面交点的矩。（1）力对轴的矩是代数量。正负号规定：右手螺旋法则。（2）若力与轴空间垂直，则无须分解。（3）若//z轴与z轴相交（4）力沿作用线移动，力对轴的矩不变。说明:4zabFxydMo(F)PoBAF

3、Mo(F)

4、=2OAB面积Mz(F)=Fxyd=2oab面积二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系oab面积=OAB面积cos2oab面积=2OAB面积Mz(F)=

5、Mo(F)

6、cosMz(F)=Moz(F)cos力对任一点的力矩矢在对过此点的任一

7、轴上的投影,等于此力对该轴的矩.5沿坐标轴的正向引入单位矢量i,j,kMo(F)=iMox(F)+jMoy(F)+kMoz(F)=iMx(F)+jMy(F)+kMz(F)则:yMo(F)PoBAFxz6Mx(F)=Mx(Fi)My(F)=My(Fi)Mz(F)=Mz(Fi)合力矩定理:力对任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。7力对轴的矩的计算方法：（1）定义法；（2）合力矩定理。[例3-1]已知P=20N，求P对z轴的矩。解：方法一：定义法8例题3-2.设曲杆OABD位于同一平面内,且OA

8、垂直于AB,AB垂直于BD,如图所示.在曲杆D点上作用一力P,其大小为p=2kN.力P位于垂直于BD的平面内,且于竖直线成夹角=30o.求力P分别对图示直角坐标轴的矩.xzyoABD3cm4cm5cmP9PxzyoABD3cm4cm5cm解:根据力对轴的矩的定义计算M1oPyzd1作和x轴垂直的平面M1.找出交点O.确定力P在平面M1内的分力Pyz=1.732kN.在平面M1内确定力Pyz到矩心O的距离即力臂d1=8cm计算力Pyz对点A的矩亦即力P对x轴的矩Mx(P)=Mo(Pyz)=-Pyz

9、d1=-13.86kN·cm10作和y轴垂直的平面M2.PxzyoABD3cm4cm5cm确定力P在平面M2内的分力Pxz=P=2kN.在平面M2内确定力Pxz到矩心O的距离即力臂d2=3.464cm计算力Pxz对点O的矩亦即力P对y轴的矩My(P)=Mo(Pxz)=-Pxzd2=-6.928kN·cmM2Pd2亦可用合力矩定理计算:My(P)=Mo(Pz)=-Pzd=-6.928kN·cm找出交点O.o11PxzyoABD3cm4cm5cm作和z轴垂直的平面M3.o找出交点O.确定力P在平面M3

10、内的分力Pxy=1kN.在平面M3内确定力P到矩心O的距离即力臂d3=8cm计算力Pxy对点O的矩亦即力P对z轴的矩Mz(P)=Mo(Pxy)=-Pxyd2=-8kN·cmPxyM3d212例题3-3.力F作用在边长为a的立方体上如图所示.求力F对各轴之矩.oABCB'C'A'O'F13解:oABCB'C'A'O'F力F的作用线与AO,A'O´,BC平行.与B'C'重合.MAO(F)=MA'O'(F)=MBC(F)=MB'C'(F)=014力F的作用线与A'B',oABCB'C'A'O'FC'O',

11、BB'和CC'相交.MA'B'(F)=MC'O'(F)=MBB'(F)=MCC'(F)=015求力F对AA'、OO'、A´A和O´O轴之矩.MAA'(F)=MOO'(F)=aFMA'A(F)=MO'O(F)=-aFoABCB'C'A'O'F16求力F对AB、OC、BA和CO轴之矩.MAB(F)=-aFMBA(F)=aFoACC'A'O'B'FBMOC(F)=-aFMCO(F)=aF17§3-4.空间任意力系向一点的简化(1)主矢与主矩力线平移定理:作用于刚体上的一力F,可以平行移动到刚体上的任一点O

12、.但必须同时在此力线与O所决定的平面内附加一力偶,此附加力偶矢的大小和方向等于力F对O点的矩矢的大小和方向.设一刚体受空间任意力系F1,F2…Fn作用,各力作用点分别为A1,A2…An.18在刚体内任取一点O为简化中心,应用力线平移定理,依次将各力平移到点O即得到一个作用于简化中心O的空间汇交力系F'1,F'2…F'n和一个由力偶矩矢分别为M1,M2…Mn的附加力偶所组成的空间力偶系.A1A2AnF1F2FnOxyzM1M2MnF'1F'2F'nOxyz