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时间：2020-04-10
《北京市一零一中学2018届高三3月月考数学（文）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京101中学2018届高三3月月考数学试卷（文科）1.已知集合A={x
2、x（x-2）<0}，B={x
3、lnx>0}，则AB是A.{x
4、x>0}B.{x
5、x>2}C.{x
6、17、08、z9、=A.3B.C.4D.10【答案】B【解析】由，则，所以，故选B.3.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率010.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为()A.16B.16.210、C.16.6D.16.8【答案】D【解析】估计该商品日平均需求量为选D4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5.下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是①f（x）=-x3②f（x）=（）11、x12、③f（x）=-sinx④f（x）=A.①③B.①④C.②③D.③④【答案】A【解析】由题意，①函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；②函数是偶函数，不符合题意；③函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；④函数是奇函13、数，当时，，且，所以函数在内单调递增，不符合题意，综上符合题意的函数为①③，故选A.6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图得到几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象14、能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的15、直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.8.如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.一段圆弧D.一条线段【答案】D【解析】【详解】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一16、条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段选D．9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____. 【答案】ln4【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i<4,S=ln2,i=2;满足条件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4.故填ln4.10.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是________．【答案】【解析17、】抛物线的焦点坐标为所以双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，所以双曲线方程为．11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则·=___________.【答案】2【解析】由题意，菱形的边长为，且,所以，所以.12.若变量x，y满足约束条件则x2+y2的最小值为___________.【答案】8【解析】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，又表示到可行域内的点的距离的平方，由图形可知，原点到直线的距离的平方最小，则的最小值是.13.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以18、下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为______
7、08、z9、=A.3B.C.4D.10【答案】B【解析】由，则，所以，故选B.3.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率010.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为()A.16B.16.210、C.16.6D.16.8【答案】D【解析】估计该商品日平均需求量为选D4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5.下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是①f（x）=-x3②f（x）=（）11、x12、③f（x）=-sinx④f（x）=A.①③B.①④C.②③D.③④【答案】A【解析】由题意，①函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；②函数是偶函数，不符合题意；③函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；④函数是奇函13、数，当时，，且，所以函数在内单调递增，不符合题意，综上符合题意的函数为①③，故选A.6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图得到几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象14、能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的15、直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.8.如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.一段圆弧D.一条线段【答案】D【解析】【详解】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一16、条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段选D．9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____. 【答案】ln4【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i<4,S=ln2,i=2;满足条件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4.故填ln4.10.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是________．【答案】【解析17、】抛物线的焦点坐标为所以双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，所以双曲线方程为．11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则·=___________.【答案】2【解析】由题意，菱形的边长为，且,所以，所以.12.若变量x，y满足约束条件则x2+y2的最小值为___________.【答案】8【解析】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，又表示到可行域内的点的距离的平方，由图形可知，原点到直线的距离的平方最小，则的最小值是.13.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以18、下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为______
8、z
9、=A.3B.C.4D.10【答案】B【解析】由，则，所以，故选B.3.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率010.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为()A.16B.16.2
10、C.16.6D.16.8【答案】D【解析】估计该商品日平均需求量为选D4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由或此时；但当不一定得到，故“”是“”的充分而不必要条件选A5.下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是①f（x）=-x3②f（x）=（）
11、x
12、③f（x）=-sinx④f（x）=A.①③B.①④C.②③D.③④【答案】A【解析】由题意，①函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；②函数是偶函数，不符合题意；③函数是奇函数，且在内单调递减，符合题意；④函数是奇函
13、数，当时，，且，所以函数在内单调递增，不符合题意，综上符合题意的函数为①③，故选A.6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图得到几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象
14、能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的
15、直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.8.如图，为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.一段圆弧D.一条线段【答案】D【解析】【详解】在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面有一个公共点，则它们有且只有一
16、条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段选D．9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____. 【答案】ln4【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i<4,S=ln2,i=2;满足条件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4.故填ln4.10.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是________．【答案】【解析
17、】抛物线的焦点坐标为所以双曲线的右焦点坐标为因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，所以双曲线方程为．11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则·=___________.【答案】2【解析】由题意，菱形的边长为，且,所以，所以.12.若变量x，y满足约束条件则x2+y2的最小值为___________.【答案】8【解析】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，又表示到可行域内的点的距离的平方，由图形可知，原点到直线的距离的平方最小，则的最小值是.13.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以
18、下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为______
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