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《上海市南模中学2017届高三上学期9月初态考试数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南模中学高三初态考数学试卷一.填空题1.复数的共轭复数是___________【答案】.【解析】，故该复数的共轭复数为.2.已知是实数集，，，则.【答案】【解析】试题分析：，考点：集合的交并补运算及解不等式点评：集合的交并补运算常借助于数轴来求解，将集合标注在数轴上，通过观察数轴上的点求解3.已知,则________【答案】【解析】【分析】先根据二倍角余弦公式化简，再利用弦化切，代入切的值计算得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及切化弦方法，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数,若,则的取值范围是________【答案】【
2、解析】【分析】根据分段函数解析式分类列不等式，最后求并集.【详解】由题意得：或，解得或故答案为：【点睛】本题考查解分段函数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知定义在上的奇函数是上的增函数,且,,设,,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】先根据奇函数性质得函数单调性，再根据单调性确定P,Q解集，最后根据充要关系得解集包含关系，列不等式解得结果.【详解】因为定义在上的奇函数是上的增函数，所以函数在上是增函数，因为,,所以,,因为“”是“”的充分不必要条件,所以，即故答案为：【点睛】本题考查
3、根据函数奇偶性与单调性解不等式以及根据充要关系取参数取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.6.已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由题函数是单调减函数；则，解得a的取值范围．【详解】对任意x1≠x2，都有成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则，解得.即答案.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．7.若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为_______.【答案】20【解析】由
4、二项展开式的通项，所以，解得，所以展示式中各项中系数的最大值为展开式中的中间项，即第4项，即.8.已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______【答案】－100【解析】【分析】分n为偶数和奇数求得数列的奇数项和偶数项均为等差数列，然后利用分组求和得答案．【详解】若n为偶数，则an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶数项为首项为a2＝﹣5，公差为﹣4的等差数列；若n为奇数，则an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇数项为首项为a
5、1＝3，公差为4的等差数列．∴a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）100．故答案为100．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．9.圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为______．【答案】【解析】【分析】容器水面下降部分的容积即为球的体积，由此计算出球的半径，再根据球的表面积公式即可求解．【详解】设实心铁球的半径为R，则，得，故这个铁球的表面积为．故填：．【
6、点睛】本小题是立体几何的应用题，涉及圆柱的体积和球的表面积、体积的计算，考查考生理解、解决实际问题的能力．10.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．【答案】【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即,所以圆C的方程为.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系【此处有视频，请去附件查看】11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为
7、b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若
8、a-b
9、≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____.【答案】【解析】试题分析：“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．考点：古典概型．12.在直角坐标系中,抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,点在抛物线上,且,若是抛物线准线上一动点,则的最小值为________【答案】【解析】【分析】先求双曲线左焦点得抛物线焦点，再根据抛物线定义得A点坐标，最后根据对称求最值.【详解】双曲线的左焦点为，，因为O关于抛物线准线的对称点为,则故答案为：【点睛】本题考查双
10、曲线左焦点、抛物线方程与定义以及利用对称性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.13.已知中,,,则该三角形内切圆半径的
