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《2019-2020学年上海市南模中学高二上学期（9月）月考数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年上海市南模中学高二上学期（9月）月考数学试题一、单选题1．设命题甲“”,命题乙“”，那么甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】分析成立的条件,根据充分性、必要性的概念即可选出正确答案.【详解】因为,所以由一定能推出,由,不一定能推出,所以甲是乙的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件的判断,属于基础题.2．设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABCA．内心B．外心C．重心D．垂心【答案】D【解析】试题分
2、析：由于点P是△ABC所在平面内一点，，同理可知,则说明点P是三角形ACB的垂心，故选D.【考点】本题主要考查了向量的数量积的几何意义的运用，以及向量的加减法的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用已知中向量的等式，变形得到垂直的关系，进而分析得到点P的位置．3．若，则三角形ABC必定是（）三角形A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角第17页共17页【答案】B【解析】由得到，，即可求解.【详解】，即所以三角形ABC必定是直角三角形故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，属于基础题.4．在边长为1的正六边形
3、ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】作图知，只有，其余均有，故选D．【考点定位】考查向量的运算，重点考查思维能力，综合分析及应用能力，属偏难题．二、填空题5．已知集合，，则_________.【答案】【解析】根据交集的定义即可写出答案。【详解】，，故填【点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。第17页共17页6．函数的反函数是__________【答
4、案】．【解析】从中解出后再互换的位置．【详解】由得，（）∴反函数是．故答案为：．【点睛】本题考查反函数，一般情况下求反函数就是从原函数式，解出，最后互换位置得，同时注意反函数中自变量的取值范围，即为原函数的值域．7．函数的定义域是__________.【答案】【解析】根据二次根式的意义,被开方数大于等于零,结合正弦函数的图象及性质即可求解.【详解】由题意知,,即,因为正弦函数有,所以,解得，所以函数的定义域为.故答案为:【点睛】本题考查函数定义域的求解;属于基础题.函数定义域的求解一般从三个方面考虑:当函数表达式
5、是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为;第17页共17页当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.8．已知向量、满足，则、的夹角为__________.【答案】【解析】由平面向量数量积的性质知,,再利用平面向量的数量积的夹角公式即可求解.【详解】由平面向量数量积的性质知,，因为，所以,因为,所以,因为，所以、的夹角为.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积及其夹角公式;重点考查学生的运算能力;属于基础题.9．已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________.【
6、答案】【解析】当时,,由题意求出的表达式,再利用奇函数的性质即可求解.【详解】当时,，因为时，，所以,即,因为，所以,故答案为:【点睛】第17页共17页本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式;属于基础题、常考题型.10．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为__________.【答案】【解析】设数列的首项为,公比为,，由题意知,可得,由可知,为偶数,则为奇数,从而可知代入即可求出，进而求出通项公式.【详解】设数列的首项为,公比为,由题意知,，即,化简可得,
7、，因为，所以为偶数,为奇数,即，把代入，解得，所以,因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查无穷等比递减数列通项公式的求解;抓住是正整数及奇偶数的性质是求解本题的关键;属于中档题.11．已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．【答案】【解析】分析：先求出，的夹角，再利用平面向量数量积的几何意义，可得向量在向量的方向上的投影第17页共17页详解：，，且设，的夹角为，则向量在向量的方向上的投影点睛：本题主要考查了一个向量在另一个向量上的投影，要熟练掌握平面向量数量积的运算和性质是解题的关键12
8、．在中，，，则面积为__________.【答案】【解析】由，结合余弦定理推论可求得,进而求得,利用平面向量数量积的定义可求得的值,再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】在中因为，所以由余弦定理的推论知,,因为，所以,因为，即,解得,所以的面积.故答案为:【点睛】本题主要考查三角形的余弦定理和三角形的面积公式;其中余弦定理与平面向量数量积结合是求解本题的关键;属于中档题
