江苏省徐州市2013-2014学年度高二上学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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1、2013～2014学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1.命题“”的否定是___________.【答案】【解析】【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题的否定为：“，”，填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.给出命题：“若则”，在它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_____________.【答案】3【解析】【分析】根据四种命题的前提和结论的相互关系写出原命题的三种命题后可得真命题的个数.【详解】原命题为真命题，原

2、命题的逆命题为：“若，则”，它是真命题，依据命题与其逆否命题同真同假可得原命题的逆命题，否命题，逆否命题均为真命题，填3.【点睛】如果原命题为“若则”，则其逆命题为“若则”，否命题为“若则”，逆否命题为“若则”.3.直线必过定点_______________.【答案】【解析】【分析】直线方程为点斜式，斜率变化时，直线过定点.【详解】当时，，故直线过定点，填.【点睛】一般地，含参数的动直线会有一些确定性质，比如过定点、与确定的圆相切等，解题中注意利用这些性质可便于问题的解决.4.底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为____________.【答案】【解

3、析】【分析】利用底边边长和高计算正三棱锥的斜高可得全面积.【详解】因为底面的边长为2，故底面中心到底面边的距离为，故斜高为，故全面积为，填.【点睛】正三棱锥中，顶点在底面的投影为，为斜高（中），则四个沟通了斜高、正三棱锥的高、底面的边长、侧棱长之间的关系.5.过三点的圆方程为___________.【答案】【解析】【分析】利用圆的一般式方程可求过三点的圆的方程.【详解】设圆的方程为：，则，解得，故圆的方程为：.填.【点睛】求圆的方程时，如果已知条件为圆所过的三点，则可以设圆的一般方程，通过解关于的方程组求解.如果已知条件与圆心和半径有关，则可设圆的标准方

4、程，通过圆的一些几何性质确定圆心坐标和半径.6.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____.【答案】【解析】【分析】通过半圆的弧长得到圆锥底面的圆的半径，从而得到圆锥筒的高.【详解】设圆锥底面的半径为，高为，则，故，，填.【点睛】一般地，圆锥侧面展开图为扇形，其半径就是圆锥的母线长，其弧长就是圆锥底面的周长.7.已知球内接正方体的棱长为，那么球的表面积为________________.【答案】【解析】【分析】球的直径为正方体的体对角线.【详解】内接正方体的对角线为球的直径，故球的直径为，球的表面积为，填.【点睛】一般地，正方

5、体的外接球的直径为正方体的体对角线，内切球的直径为正方体的棱长，与各棱都相切的球的直径为面对角线长.8.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【答案】x+y=3或y=2x【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-

6、3=0考点：直线方程9.圆关于直线对称的圆的方程为__________.【答案】【解析】【分析】先求出给定圆的圆心和半径，再求圆心关于直线对称的点可得对称圆的方程.【详解】圆的标准方程为：，故半径为1，圆心为，设其关于直线的对称点为，则，故，故所求圆的方程为：，填.【点睛】直线方程中有四种对称：（1）点关于点的对称：利用中点坐标公式可解此类问题.（2）点关于线的对称：利用点及其对称点的连线与对称轴垂直以及它们的中点在对称轴上可以得到点关于线的对称点.（3）线关于点的对称：利用线与其对称的直线是平行的，再在原直线上选择一个特殊点并求出该点关于点的对称点后可

7、以得到所求的对称直线的方程.（4）线关于线对称：利用对称直线过已知直线与对称轴的交点，再在原直线上选择一个点，求出该点关于对称轴的对称点可得对称直线的方程.10.已知垂直于平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是___________.【答案】菱形【解析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为菱形11.关于异面直线，有下列四个命题

8、：（1）过直线有且仅有一个平面，使//;（2）过直线有且仅有一个平面，使;（3）